北京市西城区2018-2019学年高二第一学期期末考试数学试题（解析版）

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1、北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷高二数学2019.1一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由椭圆方程得到的值，然后由求得的值，进而求得离心率.【详解】根据椭圆标准方程，得，故，所以椭圆的离心率为.故选B.【点睛】本小题主要考查根据椭圆的标准方程写出，根据椭圆的几何性质求离心率，属于基础题.2.命题“对任意的，”的否定是（）A.不存在，B.存在，C.存在，D.对任意的，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出原命题的否定，注意

2、否定结论.【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，主要到要否定结论，故原命题的否定是“存在，”.故选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.3.数列的前项和为，且，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件得到数列是等比数列，并且得到首项和公比，根据等比数列前项和公式求得.【详解】由可知数列为等比数列，且公比为，首项为，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.4.已知点，，是中点，则点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【

3、解析】【分析】根据中点坐标公式，求得的中点的坐标.【详解】根据中点坐标公式得，即，故选A.【点睛】本小题主要考查空间坐标计算，考查空间两点中点坐标的求法，属于基础题.5.平面经过三点，，，则平面的法向量可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对四个选项，通过计算判断是否是平面的法向量.【详解】设平面的法向量为，对于选项，，故A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，故C选项错误.对于D选项，由于，故D选项符合题意.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查空间法向量的概念以及法向量的判断，属于基础题.6.如果，那么下列不等式中正确

4、的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用的特殊值，代入选项逐一判断选项是否正确，由此得出正确选项.【详解】令.对于A选项，所以A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，C选项正确.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查比较数的大小，考查选择题的特殊值排除法，属于基础题.比较两个数的大小，对于对于选择题或者填空题来说，最主要的方法是特殊值法.还有的方法就是利用不等式的性质，或者指数函数单调性、对数函数的单调性来求解.如果问题较为复杂，还需要借助奇偶性，结合图像来求解.7.已知双曲线的一条渐近

5、线方程为，一个焦点坐标，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出、，即可得到双曲线方程.【详解】双曲线的一条渐近线方程是，可得，它的一个焦点坐标为，可得，即，解得，所求双曲线方程为：.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.8.设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，虽然有，但是数列不是递增数列，所以不充分；反之当数列是递增数列

6、时，则必有，因此是必要条件，应选答案B。点睛：解答本题时，充分借助题设条件，先运用充分条件的定义进行判断，借助反例说明其不是充分条件，进而确定其逆命题是真命题，从而说明是必要条件，进而说明是必要不充分条件，选出正确答案。9.已知.将四个数按照一定顺序排列成一个数列，则（）A.当时，存在满足已知条件的，四个数构成等比数列B.当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列C.当时，存在满足已知条件的，四个数构成等比数列D.当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列【答案】D【解析】【分析】注意到时，符合题目的要求，由此得出正确选项.【详解】注意到时，，

7、且的值为，构成公差为的等差数列.由此判断出D选项正确.故选D.【点睛】本小题主要考查等比数列、等差数列的定义，考查分析求解能力，属于基础题.二、填空题.把答案填在题中横线上.10.抛物线的焦点坐标为_____.【答案】【解析】试题分析：根据抛物线方程求得p，则根据抛物线性质可求得抛物线的焦点坐标。解：抛物线方程中p=2，∴抛物线焦点坐标为（-1，0）故填写考点：抛物线的简单性质点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．11.在数列中，是它的第_____项.【答案】【解析】【分析】注意到通项公式为，需要是的倍数，将代入验证可知是数列的第项.【详

8、解】依题意可知数列的通项公式为，当时，.故是第项.【点睛】本小题主要考查数列的通项公式，考查分析和推理能力，属于基础题.1