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《 北京市西城区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市西城区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.sin(-π3)的值是( )A.12B.-12C.32D.-32【答案】D【解析】解：sin(-π3)=-sinπ3=-32，故选：D．由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结论．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2.函数f(x)=sin(x2+π3)的最小正周期为( )A.πB.2πC.4πD.6π【答案】C【解析】解：函数f(x)=sin(x2+π3)的最小正
2、周期为：T=2π12=4π．故选：C．直接利用三角函数的周期求解即可．本题考查三角函数的简单性质的应用，周期的求法，考查计算能力．3.如果向量a=(0,1)，b=(-2,1)，那么
3、a+2b
4、=( )A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】解：由向量a=(0,1)，b=(-2,1)，所以a+2b=(-4,3)，由向量的模的运算有：
5、a+2b
6、=(-4)2+33=5，故选：B．本由向量加法的坐标运算有：a+2b=(-4,3)，由向量的模的运算有
7、a+2b
8、=(-4)2+33=5，得解．本题考查了
9、向量加法的坐标运算及向量的模的运算，属简单题．4.sin(π2-α)cos(-α)=( )A.tanαB.-tanαC.1D.-1【答案】C【解析】解：sin(π2-α)cos(-α)=cosαcosα=1．故选：C．利用诱导公式化简即可计算得解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．1.已知函数y=sinx和y=cosx在区间I上都是减函数，那么区间I可以是( )A.(0,π2)B.(π2,π)C.(π,3π2)D.(3π2,2π)【答案】B【解析】解：A：y=sin
10、x在(0,π2)上是增函数；C：y=cosx在(π,3π2)上是增函数；D：y=cosx在(3π2,2π)上是增函数．故选：B．依次分析四个选项可得结果．本题考查了正、余弦函数的单调区间，熟练掌握函数图象是关键，属基础题．2.如图，在△ABC中，D是BC上一点，则AB+BC-AD=( )A.BDB.DBC.CDD.DC【答案】D【解析】解：AB+BC-AD=AC-AD=DC．故选：D．根据向量加法和减法的几何意义即可得出答案．考查向量加法和减法的几何意义．3.已知a，b为单位向量，且a⋅b=-2
11、2，那么向量a，b的夹角是( )A.π4B.π2C.2π3D.3π4【答案】D【解析】解：∵a,b为单位向量，且a⋅b=-22；∴a⋅b=
12、a
13、
14、b
15、cos=cos=-22；又0≤≤π；∴=3π4．故选：D．根据条件即可求出cos=-22，根据向量夹角的范围即可求出向量a,b的夹角．考查单位向量的概念，向量数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．1.设α∈[0,2π)，则使sinα>12成立的α的取值范围是( )A.(π3,2π3)B.(π6,5
16、π6)C.(π3,4π3)D.(7π6,11π6)【答案】B【解析】解：∵α∈[0,2π)，sinα>12，∴π6<α<5π6．∴设α∈[0,2π)，则使sinα>12成立的α的取值范围是(π6,5π6).故选：B．利用正弦函数的图象和性质直接求解．本题考查满足正弦值的角的取值范围的求法，考查正弦函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知函数f(x)=A1sin(ω1x+φ1)，g(x)=A2sin(ω2x+φ2)，其图象如图所示.为得到函数g(x)的图象，只需先将函数f(x
17、)图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再( )A.向右平移π6个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π6个单位D.向左平移π3个单位【答案】A【解析】解：函数f(x)=A1sin(ω1x+φ1)，g(x)=A2sin(ω2x+φ2)，其图象如图所示，可见f(x)的周期为2π，g(x)的周期为π，且f(x)图象上的点(0,0)，在g(x)的图象上对应(π6,0)，为得到函数g(x)的图象，只需先将函数f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，在向右平移π6个单位
18、，故选：A．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．1.在△ABC中，A=π2，AB=2，AC=1.D是BC边上的动点，则AD⋅BC的取值范围是( )A.[-4,1]B.[1,4]C.[-1,4]D.[-4,-1]【答案】A【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，设D(x,y)，则x2+y=1，x∈[0,2]；∴AD=(x,y)，BC=(-2,1)，
