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《 北京市西城区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市西城区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1.sin(-π3)的值是( )A.12B.-12C.32D.-32【答案】D【解析】解:sin(-π3)=-sinπ3=-32,故选:D.由条件利用诱导公式进行化简求值,可得结论.本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题.2.函数f(x)=sin(x2+π3)的最小正周期为( )A.πB.2πC.4πD.6π【答案】C【解析】解:函数f(x)=sin(x2+π3)的最小正
2、周期为:T=2π12=4π.故选:C.直接利用三角函数的周期求解即可.本题考查三角函数的简单性质的应用,周期的求法,考查计算能力.3.如果向量a=(0,1),b=(-2,1),那么
3、a+2b
4、=( )A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】解:由向量a=(0,1),b=(-2,1),所以a+2b=(-4,3),由向量的模的运算有:
5、a+2b
6、=(-4)2+33=5,故选:B.本由向量加法的坐标运算有:a+2b=(-4,3),由向量的模的运算有
7、a+2b
8、=(-4)2+33=5,得解.本题考查了
9、向量加法的坐标运算及向量的模的运算,属简单题.4.sin(π2-α)cos(-α)=( )A.tanαB.-tanαC.1D.-1【答案】C【解析】解:sin(π2-α)cos(-α)=cosαcosα=1.故选:C.利用诱导公式化简即可计算得解.本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.1.已知函数y=sinx和y=cosx在区间I上都是减函数,那么区间I可以是( )A.(0,π2)B.(π2,π)C.(π,3π2)D.(3π2,2π)【答案】B【解析】解:A:y=sin
10、x在(0,π2)上是增函数;C:y=cosx在(π,3π2)上是增函数;D:y=cosx在(3π2,2π)上是增函数.故选:B.依次分析四个选项可得结果.本题考查了正、余弦函数的单调区间,熟练掌握函数图象是关键,属基础题.2.如图,在△ABC中,D是BC上一点,则AB+BC-AD=( )A.BDB.DBC.CDD.DC【答案】D【解析】解:AB+BC-AD=AC-AD=DC.故选:D.根据向量加法和减法的几何意义即可得出答案.考查向量加法和减法的几何意义.3.已知a,b为单位向量,且a⋅b=-2
11、2,那么向量a,b的夹角是( )A.π4B.π2C.2π3D.3π4【答案】D【解析】解:∵a,b为单位向量,且a⋅b=-22;∴a⋅b=
12、a
13、
14、b
15、cos=cos=-22;又0≤≤π;∴=3π4.故选:D.根据条件即可求出cos=-22,根据向量夹角的范围即可求出向量a,b的夹角.考查单位向量的概念,向量数量积的计算公式,以及向量夹角的范围.1.设α∈[0,2π),则使sinα>12成立的α的取值范围是( )A.(π3,2π3)B.(π6,5
16、π6)C.(π3,4π3)D.(7π6,11π6)【答案】B【解析】解:∵α∈[0,2π),sinα>12,∴π6<α<5π6.∴设α∈[0,2π),则使sinα>12成立的α的取值范围是(π6,5π6).故选:B.利用正弦函数的图象和性质直接求解.本题考查满足正弦值的角的取值范围的求法,考查正弦函数的图象和性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.已知函数f(x)=A1sin(ω1x+φ1),g(x)=A2sin(ω2x+φ2),其图象如图所示.为得到函数g(x)的图象,只需先将函数f(x
17、)图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再( )A.向右平移π6个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π6个单位D.向左平移π3个单位【答案】A【解析】解:函数f(x)=A1sin(ω1x+φ1),g(x)=A2sin(ω2x+φ2),其图象如图所示,可见f(x)的周期为2π,g(x)的周期为π,且f(x)图象上的点(0,0),在g(x)的图象上对应(π6,0),为得到函数g(x)的图象,只需先将函数f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),在向右平移π6个单位
18、,故选:A.利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.1.在△ABC中,A=π2,AB=2,AC=1.D是BC边上的动点,则AD⋅BC的取值范围是( )A.[-4,1]B.[1,4]C.[-1,4]D.[-4,-1]【答案】A【解析】解:建立平面直角坐标系,如图所示;则A(0,0),B(2,0),C(0,1),设D(x,y),则x2+y=1,x∈[0,2];∴AD=(x,y),BC=(-2,1),