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1、2019年甘肃省第一次高考诊断文科数学考试参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.C4.B5.A6.D．7.C8.B9.A10.B11.D12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.191013.814.15.16.16250三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.（本题满分
2、12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a}的公差为d，则daa=−=3，n32因为aaadad+=+++=314，所以a=1，24111所以{a}的通项公式为an=−32.……………………………6分nn⎧b2=4,⎧⎪bq1=4,（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q，由（1）得⎨即⎨3⎩b4=16.⎪⎩bq1=16.⎧b=2,⎧b=−2,11解得⎨或⎨……………………………8分⎩q=2.⎩q=−2.77(1−7)−−21(2)⎡⎤−7bq1(1−)2(12)−bq1⎣⎦所以S===254或S=8==−6.…12分7711−−q211−
3、+q218.（本题满分12分）解：（Ⅰ）根据直方图数据，有2(×aaa++++20.20.2)1=，解得a=0.025．……………………………2分设所选样本中产品的平均长度为X，图中从左到右六组的频率分别为0.05，0.1，0.2，0.4，0.2，0.05．则X=×+×+×+×+×+×=200.05220.1240.2260.4280.2300.0525.5（cm）．根据样本估计总体原理，因此估计这批产品的平均增长长度值为25.5cm．第一次诊断文科数学答案第1页（共5页）……………6分（Ⅱ）根据直方图可知，样本中优质产品有
4、120(0.10020.0252)××+×=30，列联表如下表所示：A试验区B试验区合计优质产品102030非优质产品603090合计7050120……………………8分22120(10302060)×−×可得K=≈10.310.828<．……………………10分70503090×××所以，没有99.9％的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系．…………12分19.（本题满分12分）证明：（Ⅰ）取PD的中点E，连接AE，PEM，因为M为棱PC的中点，所以EM1EMCD//，且EMC=D.又因为2CDABCD//，AB=2,CD
5、=4,FAB所以EMAB//,EMAB=,所以四边形ABME是平行四边形,所以BMAE//,BM⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,所以BM//平面PAD.………………………6分（Ⅱ）取AD的中点F,连接BF，则BF⊥AD，又PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BF，PD∩=ADD，所以BF⊥平面PAD，……………………9分由（1）知BM//平面PAD，故M点到平面PAD的距离等于B点到平面PAD的距离BF,由AB=AD=∠2,DAB=°60,得BF=3.所以M点到平面PAD的距离为3.………………………………12分第一次诊断文科数学
6、答案第2页（共5页）20.（本题满分12分）⎧12⎪(3)2()2⎪+=1,22⎪ab⎪222解：（Ⅰ）由题意得⎨abc=+,解得ab=2,=1，⎪⎪c=3,⎪a2⎪⎩2x2所以椭圆C的方程为+=y1.………………………………………5分42x2（Ⅱ）设直线l的方程为yk=+x2代入椭圆C的方程+y=1，整理得422(1+++4kx)82kx4=0，211k的值应满足Δ>0，即4-k10>，所以k>，或k<−.①……………7分2282k4设点Axy(,)，Bxy(,)，则xx+=−，xx=，112212212214+k14+k
7、2又yy=+(2kx)(2kx+=)kxx+2kx()++x2.12121212gggdgggd若坐标原点O在以AB为直径的圆内，则OAOB⋅<0,……………………9分2所以xx+yy=+(2k1)xx+kxx(++)2<0，121212122482k66即(1kk+⋅)+2(−)2+<0,解得kk<−,或>.②14++kk22142266由①②得,k的取值范围是(,−∞−)(∪,+∞).……………………12分2221.（本题满分12分）2解：（Ⅰ）因为f()xxxx=−ln，所以f′()2ln1xxx=−−.f′(1)=1
8、,又f(1)=1,即切线斜率k=1，切点为(1,1)，所以曲线yfx=()在点(1,(1))f处的切线方程为xy−=0.……………………5分22xx（Ⅱ）令gx()=−=−fx()xxxln,∈∞(1+)，，则g′()xx=−−1lnx.…………722分第一次诊断文科数学答案第3页（共5页
