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1、2019年甘肃省第一次高考诊断理科数学考试参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.B4.C5.D6.A7.C8.A9.B10.D11.C12.B11.【解析】过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.因为gggdgggd
2、
3、4AFC==,3BBF，所以AEC==4,BB3F,且BF=BD，设BF==BDa，则BC=3a，BDCB根据三角形的相似性可得=，AEACaa3GFCF即=，解得a=2，所以=，43aa++4AEACpa34+aa
4、48a即==，所以p==，43aa++444a+a+13选C.xxf()xf′′()xe−−fxe()fx()fx()12.【解析】令gx()=，则gx′()==.x2xxeee对任意实数x，都有fxfx()−>′()0，所以gx′()0<，从而g()x为R上的减函数.f(1)1x−2fx()1g(1)==，由f()xe<，得<，即g()xg<(1).因为g()x为R上的减2x2eeeex−2函数，所以x>1，所以使得f()xe<成立的x的取值范围是(1,+∞).故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.91013.814.
5、15.14316.①②④50三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a}的公差为d，则da=−=a3，n32第一次诊断理科数学答案第1页（共6页）因为aaadad+=+++=314，所以a=1，24111所以{a}的通项公式为an=−32.……………………………6分nn⎧b2=4,⎧⎪bq1=4,（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为，由（q1）得⎨即⎨3⎩
6、b4=16.⎪⎩bq1=16.⎧b=2,⎧b=−2,11解得⎨或⎨……………………………8分⎩q=2.⎩q=−2.77(1−7)−−21(2)⎡⎤−7bq1(1−)2(12)−bq1⎣⎦所以S===254或S=8==−6.…12分7711−−q211−+q218.（本题满分12分）解：（Ⅰ）根据直方图数据，有2(×aaa++++20.20.2)1=，解得a=0.025．……………………………2分（Ⅱ）根据直方图可知，样本中优质产品有120(0.10020.0252)××+×=30，列联表如下表所示：A试验区B试验区合计优质产品10
7、2030非优质产品603090合计7050120……………………4分22120(1030×−×2060)可得K=≈10.310.828<．70503090×××所以，没有99.9％的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系．…………12分1（Ⅲ）由已知，从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，4随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为：0,1,2,3,4.且X服从二项分布1B(4，)，4004138111313108PX(0==)(C)()=；PX(1==)(C)()=；4444256442562221354331131
8、2PX(2==)(C)()=；PX(3==)(C)()=；444425644256第一次诊断理科数学答案第2页（共6页）440131PX(4==)(C)()=．444256所以X的分布列为：X012348110854121P2562562562562561故数学期望EX＝41×=.……………………………12分419.（本题满分12分）证明：（Ⅰ）取PD的中点E，连接AE，EM，因为M为棱PC的中点，所以1EMCD//，且EMC=D.又因为ABCD//，2AB=2,CD=4,所以EMAB//,EMAB=,所以四边形ABME是平行四边
9、形,所以BMAE//,BM⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,所以BM//平面PAD.………………………………6分（Ⅱ）以D为原点，以DCDP,分别为y轴z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz．则D(0,0,0)，P(0,0,2)，A(3,1,0)−，B(3,1,0)，C(0,4,0)，M(0,2,1)，gggdggggdgggdAB=(0,2,0),BM=−(3,1,1),BC=−(3,3,0)Pz,ME设n=(,,)xyz为平面ABM的一个法向量．gggd⎧⎪n⋅=AB0,⎧⎪20y=,DCy由⎨ggggd即⎨⎪⎩n⋅=BM
10、0,⎪⎩−++=30xyz,ABx令x=3，可得n=(3,0,3)．……………………………………8分设m=(,,)xyz为平面CBM的一个法向量．111第一次诊断理科数学答案第3页（共6页）gggd⎧⎪m⋅=BC0,⎧⎪−+=330xy,11由⎨g
