2016年高考 天津卷 文科数学 (原题+解析).doc

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文　数本卷满分150分,考试时间120分钟.　参考公式:·如果事件A,B互斥,那么　　　　　　　　　　　　·如果事件A,B相互独立,那么　P(A∪B)=P(A)+P(B).　P(AB)=P(A)P(B).·棱柱的体积公式V=Sh.·圆锥的体积公式V=13Sh.　其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高.　其中S表示圆锥的底面面积,h表示圆锥的高.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={y

2、y=2x-1,x∈A},则A∩B=(　　)

3、A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}2.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是12,甲获胜的概率是13,则甲不输的概率为(　　)A.56B.25C.16D.133.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为(　　)4.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为25,且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直,则双曲线的方程为(　　)A.x24-y2=1B.x2-y24=1C.3x220-3y25=1D.3x25-3y220=15.设x>0,y∈R,则“x>y”

4、是“x>

5、y

6、”的(　　)A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2

7、a-1

8、)>f(-2),则a的取值范围是(　　)A.-∞,12B.-∞,12∪32,+∞C.12,32D.32,+∞7.已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连结DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AF·BC的值为(　　)A.-58B.18C.14D.1188.已知函数f(x)=sin2ωx2+12sinωx-12(ω>0),x∈R.若f(x

9、)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是(　　)A.0,18B.0,14∪58,1C.0,58D.0,18∪14,58第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为　　　　. 10.已知函数f(x)=(2x+1)ex,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(0)的值为　　　　. 11.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为　　　　. 12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为　　　　

10、　　. 13.如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE的长为　　　　. 14.已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x<0,loga(x+1)+1,x≥0(a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程

11、f(x)

12、=2-x3恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是　　　　. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin2B=3bsinA.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若cosA=13,求sinC的

13、值.16.(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:　　　原料肥料　　　ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.1

14、7.(本小题满分13分)如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=6,DE=3,∠BAD=60°,G为BC的中点.(Ⅰ)求证:FG∥平面BED;(Ⅱ)求证:平面BED⊥平面AED;(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.18.(本小题满分13分)已知{an}是等比数列,前n项和为Sn(n∈N*),且1a1-1a2=2a3,S6=63.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(-1)nbn2}的前2n项和.19.(本小题满分14分)

15、设椭圆x2