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1、回归分析两种关系：函数关系；相关关系回归分析的基本作用1、处理变量之间相关关系的数字表达式（经验公式）2、判明所建立的经验公式的有效性3、根据一个或几个变量的取值，预测或控制另一个变量的取值4、判明预测和控制的精确程度5、在共同影响一个变量的许多变量中，找出主要变量和次要变量一元线性回归分析一、基本概念1、回归函数：随机变量y和变量x之间存在着相关关系。y的期望μ=μ(x)=Ey叫做y对x的回归函数。回归分析的核心：估计回归函数例1.1某建材实验室在做陶粒混凝土强度试验中，考察每立方米混凝土的水泥用量（kg）对混凝土抗压强度(kg/cm2)的影响。经过28天的观测，得到如下
2、数据：水泥用量x150160170180190200210220230240250260抗压强度y56.958.461.664.668,171.374.177.480.282.686.489.7试建立y对x的回归函数。2、一元线性回归问题3、经验回归方程（经验公式）；经验回归直线二、用最小二乘法估计a,b基本思想：在形如的直线族中，选择一条直线L，使n个样本点与直线L在平均意义上最为接近。xyxi(xi,yi)a,b的最小二乘法估计过程x的离差平方和:y的离差平方和:x,y的离差乘积和:公式变形：a,b的最小二乘法估计公式公式变形说明：a,b都是有量纲的量。b的量纲是y/x
3、，其意义为x每增加一个单位，平均引起y的变化。所以，同一个回归问题，如果x,y各自换了单位，回归系数也会取不同的值。经验回归直线经过散点图的几何重心。是a,b的无偏估计，且是y的所有线性无偏估计中方差最小的（Gauss-Markov定理）。三、相关系数与相关显著性检验（一）平方和分解公式回归平方和，分散性来源于xi分散性及回归直线的斜率残差平方和，即扣除了x对y的线性影响后剩余的平方和。U越大，说明随机误差所占的比重越小，回归效果越显著。xy相关系数及其几何意义相关系数与回归平方和之间的关系：U/lyy=r2，即相关系数反映了回归平方和在总离差平方和中所占的比例。相关系数的
4、几何意义（二）线性回归的显著性检验2、几个相关的抽样分布：设，则3、检验法检验假设：H0:b=0t检验法(2)f检验法(3)r检验法水泥用量x150160170180190200210220230240250260抗压强度y56.958.461.664.668,171.374.177.480.282.686.489.7试建立y对x的回归函数，并对回归的显著性进行检验。例1.1某建材实验室在做陶粒混凝土强度试验中，考察每立方米混凝土的水泥用量（kg）对混凝土抗压强度(kg/cm2)的影响。经过28天的观测，得到如下数据：四、回归系数的检验及区间估计1、检验假设：H0:b=b0
5、2、b的区间估计例1.4K.Pearson收集了大量父亲身高与儿子身高的资料，其中10对数据如下：父身高x:60,62,64,65,66,67,68,70,72,74儿身高y:63.6,65.2,66,65.5,66.9,67.1,67.4,68.3,70.1,70遗传学家F.Galton曾经断言：“儿子身高会受到父亲身高的影响，但身高偏离平均水平的父亲，其儿子的身高有回归到子代平均水平的趋势。”问Pearson的资料能否证实这一论断？五、预测预测：根据经验回归公式，对给定的x0，预测y的取值情况，如期望，期望值的区间估计等。1、期望值的点估计2、期望值的区间估计x1y1y
6、2x2六、控制——预测的反问题要求y在区间（y1,y2）内取值时，求出控制x取值的范围（x1,x2）。即当x1
