2015-2016学年高二数学人教a版选修1-2学案—312复数的几何意义.doc

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1、3.1.2复数的几何意义层析教材.新知无师自通复数的几何意义［提出问题］平血直角坐标系内的点与有序实数对Z间的关系是一一对应的，即平面直角坐标系内的任一点对应着一对有序实数;任一对有序实数，在平血直角坐标系内都有唯一的点与它对应.问题1：复数z=d+bi(d,bWR)与有序实数对(a,b)有怎样的对应关系？提示：对应.问题2：有序实数对与育•角坐标平面内的点有怎样的对应关系？提示：对应.问题3：复数集与平面直角坐标系屮的点集Z间能一一对应吗？提示：由问题1,2可知能对应.［导入新后］1.复平面建立育角坐标系来表示复数的平面叫做复平血.x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,

2、藝轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.2.复数的几何意义⑴复数Z=a+b(a,heR)一一对应复平面内的点Z(a,b)；⑵复数z=a+bi(a,眶R)—一对应平面向量OZ=(d,b).3.复数的模复数尸历a/疋R)对应的向量为旋，则况的模叫做复数z的模，记作国或0+［化解It琏］探究复数的几何意义根据复数与复平面内的点一一对应，复数与向量一一对应，可知复数Z=a+bi.复平面内的点Z0,仍和平面向量況2间的关系可用下图表示：锁定考向.考题千变不离其宗■st-复数与复平面内点的一一对应[例1]实数X取什么值时，复平血内表示复数z=?+x-6+(

3、x2-2x-15)i的点Z⑴位于第三象限；(2)位于第四象限；(3)位于直线x—y—3=0上.［自主解答］因为x是实数，所以『+兀-6,x2-2x-15也是实数.x2+x-6<0>(1)当实数x满足丿?即一30,即20

4、,b>0时，点Z位于第一象限；当d<0,b>0时，点Z位于第二象限；当a<0,b<0时，点Z位于第三象限；当a>0,b<0时，点Z位于第四象限.(2)当。=0时，点Z在虚轴上；当b=0时，点Z在实轴上.(3)当b>0时，点Z位于实轴上面的半平页内；当b<0时，点Z位于实轴下面的半平面内.［活学活用］实数加取什么值时，复平血内表示复数乙=伽'+5加+6)+(加'一2加一15)i的点(1)位于x轴上方；⑵位于直线y=x上.解：⑴由m~-2m-15>0,得m<-3或加>5,此时z在复平面内对应的点、位于x轴上方.⑵由m2+5m+6=nf-2m~15,得加=-3,此时z

5、在复平面内对应的点位于直线y=x上.复数与平面向量的一一对应[例2](1)已知平面宜角坐标系屮0是原点，向＞04,丽对应的复数分别为2—3i,B・5-5i-3+2i,那么向量丽对应的复数是()A.—5+5iC.5+5iD.-5-5i(2)在复平面内，A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-l+2i.%1求向量而，Xc,能对应的复数；%1判定zMBC的形状.(1)［解析］向量刃，丽对应的复数分别为2-3i,-3+2i,根据复数的几何意义，可得向量0A=(2,-3),丽=(-3,2).由向量减法的坐标运算可得向量fi4=dX-OB=(2+3,-3-2)=(5,-

6、5),根据复数与复平面内的点——对应，可得向量页对应的复数是5-5i.［答案］B(2)［解］①由复数的几何意义知：0A=(1,0),OB=(2,1),OC=(-1,2),=OB-OA=(1,1),~AC=OC-OA=(-2,2),"BC=OC-OB=(-3,1),~AB,AC,岚对应的复数分别为1+i,-2+2i,-3+i.②

7、=a/2,AC=2y［2,

8、BCa

9、AB

10、2+

11、AC

12、2=

13、BC

14、2,•••△ABC是以BC为斜边的直角三角形.［类题通法］复数与平面向量的对应关系⑴根据复数与平面向最的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向最的终点对应的复数即

15、为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量.(2)解决复数与平血向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.［活学活用］(湖北高考)i为虚数单位，设复数0,Z2在复平瓯内对应的点关于原点对称，若0=2—3i,贝1段2=解析：由复数的几何意义知，Z1，乙2的实部、虚部均互为相反数，故乙2=-2+3i.答案：一2+3i复数模的计算［例3］求复数0=6+&及辺=一*一也：的模，并比较它们的模的大小.［自主解答］'-'z=6+8i,g=血,ki

16、=,/62+8

17、2=10,3：10＞刁•