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《2015-2016高中数学 人教A版选修1-2 312复数的几何意义 学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.2复数的几何意义1.复平而.(1)定义：建立了直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.(2)实轴：x轴叫做实轴.(3)虚轴：y轴(除去原点)叫做虚轴.2.复平面内的点与复数的对应关系.(1)实轴㈠实数.(2)虚轴(除原点)"纯虚数.(3)各象限的点一非纯虚数.3.复数的两种几何形式(点Z的横坐标是纵坐标是力.(1)复数z=a+bi(<5,方WR)“点％,力).(2)复数沪=臼+方i(臼，方WR)“向量乘4.复数的模.向量历的模叫做复数z=$+Z?i(&,Z?WR)的模，记作丨z
2、=需+方1若方=0,那么z=&+方i(&,方WR)是一个实数，它的模等于以.
3、国画回画1.复数2-3i对应的点在直线(C)A.尸/上B.y=~xAlC・3%+2.r=0±D・2/+3y=0上解析：2-3i对应的点(2,-3),满足方程3x+2y=0.故选C.2.若尿(0,-3),则历对应的复数(C)A.等于0B._3C.在虚轴上D.既不在实轴上，也不在虚轴上解析：历对应的复数为一阮，在虚轴上.故选C.1.在复平面内，复数i—i对应的点与原点的距离是72.解析：l—i对应的点为$1,-1),oz=^i.敎材解籲3(―)复平面(1)根据复数相等的定义，任何一个复数z=a+b7(a>beR),都可以由一个有序实数对(日，勿唯一确定.因为有序
4、实数对3,方)与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.(2)基本概念.%1复平面：建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫复平面.%1实轴：坐标系中的x轴叫实轴.在它上面的点都表示实数.%1虚轴：坐标系中的F轴叫虚轴.除去原点外，在它上而的点都表示纯虚数.注：(1)习惯上，用大写字母Z表示点，小写字母z表示复数.(2)复数z=a+bi用复平面内的点方)表示，复平面内点Z的坐标是(“，方)，而非M).例如，复平面内的点(一2,3)表示复数一2+3i；反之，复数一2+3i对应复平面内的点的坐标是(一2,3).(二)复数的几何意义(1)复数与点对应.每一个复
5、数，有复平而内唯一的一个点和它对应；反过来，复平而内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.因此，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z=a+bi一―对应复平面内的点Z(a,b).(2)复数与向量的应用.在平面直角坐标系小，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的•设复平面内的点Z表示复数z=a+b7,连接0Z,向量葩是由点Z唯一确定的；反过来，点Z也可以由向量西唯一确定.因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即复数z=a+b7一一对应平而向量遊.注：(D复数与向量建立一一对应关系的前提是向量
6、的起点是原点，若起点不是原点，则复数与向量就不能建立一一对应关系.(2)常把复数z=a+b;说成点Z@,b)或说成向量61(1)规定：相等向量表示同一复数.(三)复数的模(1)定义：向量0Z的模I•叫做复数z=a+bY的模，记作
7、z
8、或者
9、a+b/
10、.(2)求法：z=10Z
11、=^/a2+b?.(3)模的几何意义：模的几何意义就是复数z=a+b/所对应的点Z(a,b)到原点(0,0)的距离.注：(1)实数0与零向量对应，故复数0的模为0.(2)模相等的两个复数未必相等.例如，丨川=1=
12、一川，但显然详—L方法总珍匪1.复数z=a+b^/；eR)与点/(
13、)及向量02的对应关系如下图所示.复数z=a+6i(%ER)2.由复平而内适合某种条件的点的集合求其对应的复数时，通常是由对应关系列出方程(组)或不等式(组)，求得复数的实部、虚部的取值(范围)来确定所求的复数.3.复数z=^+bi的模门=苗+牙,从几何意义上理解，表示点方)和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申:
14、z-Z2
15、表示复数力和勿对应的点力和必之间的距离.4.复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离.计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用复数模的计算公式进行计算.由于复数的模是一个实数，所以复数的模可以比较大小.随堂巩⑥包£1.复
16、数(i为虚数单位)在复平而内对应的点所在的象限为(D)A第一象限B.第二象限A.第三象限D.第四象限2.复数z=yj2~i2对应的点在复平面的（B）A.第一象限内B.实轴上C.虚轴上D.第四象限上3.（2013•重庆卷）已知复数z=l+2i（i是虚数单位）,贝!
17、Iz
18、=^5.4.日取何值时，z=（孑_2$_8）厂Ji（日WR）对应的点Z：（1）在复平而的x轴的下方？（2）在直线/+y+8=0上？菱—2解析：（1）点Z在复平面的％轴的下方，则H广＜0今日＜2,且・・・0＜2,且日工一1时，点Z在复平面的/轴的下方.⑵点刁在直线x+y+8=0上，则：.a=2时，点
19、Z在直线x+y+8=0上
