《导数的几何意义》 我的HERSP.doc

《《导数的几何意义》 我的HERSP.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《导数的几何意义》说课稿海南华侨中学sir2009-12-8《W®儿何栽叉》说课鬍—、教材分析：木节课是《普通高屮课程标准实验教科书数学》（人民教冇出版社、课程教材研究所A版教材）选修2-2+第§1・1・3节.作为导数概念的下位概念课，它是在学生学习了上位概念——平均变化率，瞬时变化率，及刚刚学习了用极限定义导数基础，进一步从几何意义的基础上理解导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容.导数的几何意义的学习为下位内容——常见函数导数的计算，导数是研究函数屮的应用及研究函数曲线与肓线的位置关系的基础.因此，导数的几何意义有承前启示的重要作用.二、教学目标【知识与技能

2、目标】（1）知道曲线的切线定义，理解导数的几何意义；让学生感知和初步理解函数/（X）在x=x0处的导数/z（x0）的几何意义就是函数/（尢）的图像在X=AO处的切线的斜率，即y'—=lim〃血土小二"3二切线的斜率.、/0x->0x（2）导数儿何意义简单的应用.用导数的几何意义解释实际生活问题，初步体会“逼近”和“以直代曲”的数学思想方法.【过程与方法目标】（1）冋顾圆傩曲线的切线的概念，复习导数概念，寻找fx）在兀=勺处的瞬时变化率的儿何意义；（2）观察戸上探究问题，利用几何tai板进行探究，由学生参与操作，发现割线P代变化趋势，分析整理成结论；（3）通过学生经历或观察感知由割线逼近“变

3、成”切线的过程，理解导数的几何意义;（4）高台跳水模型屮，利用导数的几何意义，描述比较力（J在『°,°处的变化情况，达到梳理新知的目的，渗透“以直代曲”的数学思想；（5）通过分析导数的几何意义，研究在实际生活问题屮，用区间较小的范围的平均变化率，来解决实际问题的瞬时变化率.【悄感态度价值观目标】（1）经过几何逝板演示割线“逼近”成切线过程，让学生感受函数图像的切线“形成”过程，获得函数图像的切线的意义；（2）利用“以直代曲”的近似替代的方法，养成学生分析问题解决问题的方法，初步体会发现问题的乐趣；（3）增强学生问题应用意识教育，让学生获得学习数学的兴趣与信心.三、重点、难点重点：导数的儿何意

4、义，导数的实际应用，“以直代曲”数学思想方法.难点：对导数几何意义的理解与掌握,在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解.关键：由割线趋向切线动态变化效果，由割线“逼近”成切线的理解.教学过程教学环节温故知新诱发思考教学内容师生互动设计意图1.初屮平面几何屮圆的切线的定义；2・公共点的个数是否适应一般曲线的切线的定义的讨论;3.用幻灯片演示圆的切线和…般曲线的切线情形.实验观察思维辨析演示实验：如图，当点代（暫,/（兀））（宛=1,2,3,4）没着曲线/（X）趋近点P（x0,/（x0））时，割线F代的变化趋势是什么（借助几何画板由割线逼近成切线的过程）.当P—P时，割线PPt（确定位

5、置）PT,刃叫做曲线在点尸处的切线.2.导数的几何意义函数f（x）在尸励处的导数是切线刃的斜率疋即Hm"5+x)-.©)A—>0=J"(xo)•回顾:初中平面几何中圆的切线的定义是什么？思考：这种定义是否适用于一般曲线的切线呢？提问：你能否川你已经学过的函数1111线的切线举出反例？强调：圆是一种特殊的曲线，这种定义并不适用于一般曲线的切线.1.交流讨论观察结果；2.思考割线的斜率心与切线M的斜率R有什么关系；3.参与分析和推导函数Hx）在尸X、处的导数的几何意义.教师提出三个层次的问题，由学生思考后冋答，诱发学生对圆的切线泄义的局限的反思；借助幻灯片演示感知1111线切线定义的各种情形，为

6、寻找切线的逼近定义提供“亲身”经历.1.让学生参与曲线的切的逼近发现过程，初步体会曲线的切线的逼近定义；2.初步感知数学定义的严谨性和几何意义的直观性;3・让学生利用已学的导数的定义，推出导数的儿何意义，让学生分享发现的快乐.观察发现思维升华学而习Z小试牛刀板书：3.数学思想方法：“以直代Illi”思想方法.即曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线(通过几何逝板演示).方程.变式训练：过抛物线y=X的点几处的切线平行直线)=2兀-3,求点亿的坐标.1.教师诱导学生观察，并下结论，教师强调，“以直代曲”的数学思想方法，是微积分学屮的重要思想方法.2.放大点尸的附近，感受切线近似于曲线.1.引

7、导学生分析：切线在切点A处的斜率M该是什么？2.由学生根据导数的定义式求函数在尸1处的导数，教师写出规范的板书；3.提出变式训练.1•让学生直观感知：在点尸的附近,PP?比朋更接近曲线f(x),彤比彤更接近曲线f(X),•过点尸的切线刃最贴近P附近的曲线f(x).2.体会“以直代曲”.1.初步体会导数的几何意义；2.冋顾用导数的定义求某处的导数；3.设切点，由求知数来表示导数；4.规范解题格式.例2：如图，它