正多边形和圆教学案.doc

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1、24.3正多边形和圆●理清学习目标1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．●清晰重点难点1.探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算（重点）．2.探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系（难点）．●自主预习练习1.自读课本第104至106页.2.学习至此：请完成学生用书“自主学习案”部分.●激情导入十分观察上图中美丽的图案，思考下面的问题：（1）这些都是日常生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你

2、能从中找出正多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样作一个正多边形？今天我们就这些内容进行探究.课堂探究案●聚焦主题合作探究认识正多边形和圆的关系阅读课本第104页图24.3－1下面内容.解决问题：如图，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF.求证六边形ABCDEF是正六边形.︵︵︵︵︵︵【证明】：∵AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴=====，︵︵︵BCF=CDA=AB.∴∠=∠.同理∠=∠=∠=∠=∠.又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上，∴六边形ABCDEF是⊙O的，⊙O是六边形ABCDEF的.思考：将

3、一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形．教材是如何证明这个真命题的？试结合上面问题解决过程说明它的证明思路．【反思小结】证明的思路是：弧相等→弦相等、圆周角相等→多边形各边相等、各角相等→多边形是正多边形．【针对训练】1.下列多边形一定是正多边形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.针对下面两个命题：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②各角相等的圆内接多边形是正多边形．其中说法正确的是（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②均错D．①②均正确与正多边形有关的计算例1有一个亭子它的地基是半径为4m

4、的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．思考：结合图形识记正多边形的有关概念，讨论正多边形的中心、半径、中心角、边心距之间的关系如何？例题求边心距是在哪个三角形中进行的？这样的三角形涉及到哪几个量？它们之间有何关系？【反思小结】正多边形的性质：①正多边形的一个内角等于（n－2）180°/n；②正多边形的中心角等于360°/n；③正多边形的中心角与外角相等.另外有：正多边形的边数是奇数时，只是轴对称图形；边数是偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.【针对训练】3.请找出下列图形中的中心，并画出它们的半径，边心距，中心角.4.已

5、知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的周长为.正多边形的画法例2阅读教材第106页内容．思考：借助圆画正多边形的关键是什么？如何等分圆周？教材介绍了哪几种方法？【反思小结】等分圆周，一可以用量角器等分圆周，二可以用尺规等分圆周.用量角器等分圆周时可以依次作相等的圆心角来达到等分圆的目的.对于尺规方法，理论上讲是精确的，但不是任意等分圆都能用这种方法，而且作图时也存在误差.【针对训练】5.在下面两圆中分别作出正八边形和正十二边形．●总结梳理整合提高1.正多边形的概念要具备______和______两个要素，二者必须同时具备．2.正多边形与圆（试

6、观察下图填空）．正多边形的中心：．正多边形的半径：．正多边形的中心角：．正n边形的每个中心角都等于．正多边形的边心距：．3.画正多边形技巧．360（1）用量角器等分圆：先用量角器画一个等于的圆心角，再在圆上依次截取这个n圆心角所对弧的等弧．（2）用尺规等分圆：可作正2n（n≥2的整数）边形，如正四、八、……边形；可作正3n（n≥2的整数）边形，如正三、六、十二、……边形．随堂检测案●针对训练规律总结O·C请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分.NAMB●当堂检测反馈矫正1.如图，点M、N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM=

7、BN，点O是正八边形的中心，则∠MON=45°．2.边长为a的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为（A）．A．1：2：３B．１：2：3C．2：3：２D．１：2：53.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则他们的面积比为（B）．A．1：2B．2：3C．3：4D．3：24.已知正三角形的边长为2，则它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为（B）．1A．πB．πC．2πD．3π215.如果一个正多边形的外角等于它内角的，则这个多边形是（D）．2A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形课后评价案●课后作业测评1．上交作业教科书第107

8、页第1，２，３题.2．课后作业见学生用书的“课后评价案”部分.●教学反思在线