江苏专用2019高考数学专题二不等式第5讲三个“二次”的问题基础滚动小练.docx

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1、第5讲　三个“二次”的问题1.一元二次不等式-2x2-x+6≥0的解集为　　　　. 2.函数f(x)=2sin2x+π3在[0,π]上的减区间为　　　　. 3.已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=1,则不等式f(x2-x)

2、a

3、=2,

4、b

5、=3,且b⊥(3a+2b),则向量a,b的夹角为　　　　. 5.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们图象有一个横坐标为π3的交点,则φ的值是　　　　. 6.角α的终边过点(sinθ,cosθ),0<θ<π2,若tanθ

6、+π4=2,则tanα=　　　　. 7.如图,在△ABC中,AB=AC=3,cos∠BAC=13,DC=2BD,则AD·BC的值为　　　　. 8.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知a,b是方程x2-23x+3=0的两个根,且2sin(A+B)-3=0,则c=　　　　. 9.若不等式ax2+5x-2>0的解集是x

7、120的解集.答案精解精析1.答案　-2,32解析　不等式-2x2-x+6≥0化为2x2+x-6≤0,即(2x-3)(x+2)≤0,解得-2

8、≤x≤32,所以原不等式的解集为-2,32.2.答案　π12,7π12解析　由2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2,k∈Z得kπ+π12≤x≤kπ+7π12,k∈Z,又x∈[0,π],故k=0,故f(x)在[0,π]上的减区间是π12,7π12.3.答案　(0,1)解析　因为y=f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,且x>0时,f(x)=1,则x<0时,f(x)=-1,不等式f(x2-x)

9、b

10、2=0,则a·b

11、=-23

12、b

13、2=-6,则cos=a·b

14、a

15、

16、b

17、=-1.又∈[0,π],所以=π.5.答案　π6解析　由题意知图象的一个交点的坐标是π3,12,则sin2π3+φ=12,又0≤φ<π,所以2π3+φ=5π6,则φ=π6.6.答案　3解析　由tanθ+π4=tanθ+11-tanθ=2,得tanθ=13.又0<θ<π2,则sinθ=110,cosθ=310.由题意得tanα=cosθsinθ=3.7.答案　-2解析　AB·AC=3,AD=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=23AB+13AC,则AD·BC=2

18、3AB+13AC·(AC-AB)=-23×9+13×9+13×3=-2.8.答案　3解析　由a,b是方程x2-23x+3=0的两个根,得a+b=23,ab=3,由2sin(A+B)-3=0,得sin(A+B)=sinC=32.又△ABC是锐角三角形,故C=π3,则c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12-9=3,则c=3.9.解析　(1)由题意知a<0,且方程ax2+5x-2=0的两个根为12,2,所以12×2=-2a,解得a=-2.(2)由(1)知原不等式为-2x2-5x+3>0即2x2+5x-3<0,解得-3

19、不等式ax2-5x+a2-1>0的解集为-3,12.