江苏专用2019高考数学二轮复习专题二不等式第6讲基本不等式基础滚动小练

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1、第6讲　基本不等式1.不等式x-1x≥3的解集为　　　　. 2.已知单位向量a,b的夹角为120°,那么

2、2a-xb

3、(x∈R)的最小值是　　　. 3.已知函数f(x)=x+4x,x∈[1,5],则函数f(x)的值域为　　　　. 4.已知x,y为正实数,满足2x+y+6=xy,则2xy的最小值为　　　　. 5.设变量x,y满足2x+y-4≥0,x-y-2≤0,y-2≤0,则z=3x+y的最小值为　　　. 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式组x<0,f(x)>x

4、的解集用区间表示为　　　　. 7.设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanAtanB=3c-bb,则cosA=　　　　. 8.将函数y=2cos2x+π3的图象向右平移φ0<φ<π2个单位长度后,所得函数为奇函数,则φ=　　　　. 9.设菱形ABCD的对角线AC的长为4,则AB·AC=　　　　. 10.已知向量a=(cosα,sin2α),b=(sinα,t),α∈(0,π).(1)若a-b=15,0,求t的值;(2)若t=1,a·b=1,求tan2α+π4的值.答案精解精析1.答

5、案　x

6、-12≤x<0解析　x-1x≥3⇔2x+1x≤0⇔-12≤x<0.2.答案　3解析　a·b=-12,

7、2a-xb

8、=(2a-xb)2=x2+2x+4,当x=-1时,取得最小值3.3.答案　4,295解析　因为f(x)=x+4x≥2x·4x=4,x∈[1,5],当且仅当x=2时取等号,且f(1)=5,f(5)=5+45=295,所以函数f(x)的值域为4,295.4.答案　36解析　根据题意,由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥22xy+6,即xy≥22xy+6.令t=2xy,则xy=t22

9、,则t22-2t-6≥0,t2-4t-12≥0,解得t≥6或t≤-2.又t≥0,则t≥6,即2xy≥6,即2xy≥36,即2xy的最小值为36.5.答案　5解析　画出2x+y-4≥0,x-y-2≤0,y-2≤0表示的可行域如图,由2x+y-4=0,y-2=0,得x=1,y=2.平移直线z=3x+y,由图知,当直线z=3x+y经过点(1,2)时,z有最小值3×1+2=5.6.答案　(-5,0)解析　若x<0,则-x>0,∵当x>0时,f(x)=x2-4x,∴当-x>0时,f(-x)=x2+4x.又∵f(x)

10、是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=x2+4x=-f(x),即f(x)=-x2-4x,x<0.当x<0时,由f(x)=-x2-4x>x,得x2+5x<0,解得-50,则sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC=3sinCcosA.又sinC>0,则cosA=13.8.答案　

11、5π12解析　将函数y=2cos2x+π3的图象向右平移φ0<φ<π2个单位长度后,得到函数y=2cos2x+π3-2φ为奇函数,则π3-2φ=π2+kπ,k∈Z,即φ=-π12-12kπ,k∈Z,又0<φ<π2,则k=-1,φ=5π12.9.答案　8解析　设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,则AC⊥BD,且AO=12AC=2.由平面向量的数量积定义可知:AB·AC=

12、AB

13、×

14、AC

15、×cos∠BAC=4×

16、AB

17、×cos∠BAO=4×

18、AO

19、=4×2=8.10.解析　(1)因为向量a=(cosα

20、,sin2α),b=(sinα,t),a-b=15,0,所以cosα-sinα=15,t=sin2α.由cosα-sinα=15,得2sinαcosα=2425且α∈0,π2,所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=4925.因为α∈0,π2,所以sinα+cosα=75,所以sinα=35,则t=sin2α=925.(2)因为t=1,a·b=1,所以sinαcosα+sin2α=1,即sinαcosα=cos2α.当cosα=0时,因为α∈(0,π),所以α=π2,则tan2α+π4=1,

21、当cosα≠0时,tanα=1,因为α∈(0,π),所以α=π4,则tan2α+π4=-1.综上,tan2α+π4的值为1或-1.