高考数学(江苏专用)二轮复习专题二不等式第7讲不等式的恒成立与存在性问题基础滚动小练

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1、第7讲不等式的恒成立与存在性问题1.(2018江苏徐州铜山中学高三期中)函数f(x)=2sin的最小正周期为.2.(2018江苏如东高级中学高三期中)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则实数m=.3.已知函数y=3sin,∈,的单调增区间为[0,m],则实数m的值为.4.已知正数x,y满足x+2y=2,则的最小值为.5.已知实数x,y满足--,-,-,则的最小值为.6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.若C=,则

2、=.7.在△ABC中,点P是边AB的中点,已知

3、

4、=,

5、

6、=,∠ACB=,则·=.28.若不等式mx-2x+1-m<0对满足-≤m≤的所有m都成立,则实数x的取值范围是.9.已知向量m=(2x-1,1),n=(1,x)的夹角为锐角,求实数x的取值范围.210.(2018江苏泰州中学月考)已知函数f(x)=x-(a+1)x+b.(1)若f(x)<0的解集为(-1,3),求a,b的值;(2)当a=1时,若对任意∈R,f()≥恒成立,求实数b的取值范围;(3)当b=a时,解关于x的不等式f(x)<0(结果用a表示).答

7、案精解精析1.答案6解析最小正周期T==6.2.答案8解析a+b=(4,m-2),则·b=(,m-)·(,-2)=12-2m+4=0,解得m=8.3.答案解析由2kπ-≤+≤kπ+,k∈Z得kπ-≤≤kπ+,k∈Z,当k=0时,一个递增区间是-,,则m=.4.答案9解析因为x,y为正数,且x+2y=2,==++5≥·+5=9,当且仅当x=4y=时等号成立,所以的最小值为9.5.答案解析作出约束条件对应的平面区域,是以点(3,1)、(2,2)和,为顶点的三角形(如图),的几何意义是区域上的点与坐标原点连线的斜率,当

8、(x,y)取点(3,1)时,取得最小值,为.6.答案12解析由sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1得sinAsinB+sinBsinC=1-cos2B=2sinB.由正弦定理可得ab+bc=2b2,即a+c=2b.由余弦定理可得(2b-a)2=a2+b2-2abcosC,化简得a=b,故=1.7.答案6解析以点C为坐标原点,CB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(-2,2).设B(a,0),则P-,,

9、

10、2=-+3=3,解得a=2,则P(0,),所以·=(0,)·(-2,2)=6.21.答案-,

11、2解析已知不等式可以化为(x-1)m+1-2x<0.设f(m)=(x-1)m+1-2x,这是一个关于m的一次函数(或常数函数),要使f(m)<0在-≤m≤恒成立,其等价条件是()(-)-,(-)-(-)-,整理得--,-解得-,-且m,n不平行,所以2x-1+x>0且(2x-1)x-1=(2x+1)(x-)≠,解得x>且≠,所以实数x的取值范围为,∪(,+∞).210.解析(1)因为f(x)=x-(a+1)x+b<0的解集为(-1,3),2所以x

12、-(a+1)x+b=0的两个根为-1和3,(-)-(a)(-)b,所以-(a)·b,解得a=1,b=-3.(2)当a=1时,f(x)=x2-2x+b,2因为对任意∈R,f()≥恒成立,所以Δ=(-2)-b≤,解得b≥,所以实数b的取值范围是[,+∞).2(3)当b=a时,f(x)<0即x-(a+1)x+a<0,即(x-1)(x-a)<0.当a<1时,a1时,1

13、a

14、>1时,不等式f(x)<0的解集为{x

15、1