高考数学(江苏专用)二轮复习专题二不等式第6讲基本不等式基础滚动小练

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1、第6讲基本不等式-1.不等式≥3的解集为.2.已知单位向量a,b的夹角为20°,那么

2、2a-xb

3、(x∈R)的最小值是.3.已知函数f(x)=x+,x∈[,5],则函数f(x)的值域为.4.已知x,y为正实数,满足2x+y+6=xy,则2xy的最小值为.5.设变量x,y满足2-0,--20,-20,则z=3x+y的最小值为.21.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-4x,则不等式组0,的解集用区间表示()为.3-6.设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=,则cosA=.7.将函数y=2cos23的图象向右平移φ02个

4、单位长度后,所得函数为奇函数,则φ=.8.设菱形ABCD的对角线AC的长为4,则·=.9.已知向量a=(cosα,sin2α),b=(sinα,t),α∈(0,π).(1)若a-b=5,0,求t的值;(2)若=,·b=,求tan2的值.答案精解精析1.答案-2x0解析-≥3?2≤0?-2≤x<0.1.答案32解析·b=-,

5、2a-xb

6、=(2-)2=x22x,当x=-1时,取得最小值3.22.答案,5解析因为f(x)=x+≥2·=,x∈[,5],当且仅当x=2时取等号,且f(1)=5,f(5)=5+255=,所以函数f(x)2的值域为,5.3.答案36解析根据题意

7、,由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥22+6,即xy≥22+6.22令t=2,则xy=,22则-2t-6≥0,t2-4t-2≥0,解得≥6或≤-2.又≥0,则≥6,即2≥6,即2xy≥36,即2xy的最小值为36.4.答案5解析画出2-0,--20,-20表示的可行域如图,2-0,由-20,得,平移直线z=3x+y,由图知,当直线z=3x+y经过点(1,2)时,z有最小值3×+2=5.2.6.答案(-5,0)解析若x<0,则-x>0,2∵当x>0时,f(x)=x-4x,2∴当-x>0时,f(-x)=x+4x.又∵f(x)是定义在R上的奇函数,2∴f(-

8、x)=x+4x=-f(x),即f(x)=-x2-4x,x<0.2当x<0时,由f(x)=-x-4x>x,2得x+5x<0,解得-50,则3sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC=3sinCcosA.又sinC>0,则cosA=.58.答案2解析将函数y=2cos23的图象向右平移φ02个单位长度后,得到函数y=2cos23-2为奇函数,则3-2φ=2+kπ,k∈Z,即φ=-2-5222kπ,k∈Z,又0<φ<,则k=-1,φ=.

9、9.答案82解析设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,则AC⊥BD,且AO=AC=2.由平面向量的数量积定义可知:·=

10、

11、×

12、

13、×∠BAC=×

14、

15、×∠BAO=×

16、

17、=×2=8.10.解析(1)因为向量a=(cosα,sin2α),b=(sinα,t),a-b=5,0,所以cosα-sinα=,t=sin2.α5由cosα-sinα=2,得2sinαcosα=且α∈0,,5252所以(sinα+cosα)=1+2sincos=.2αα255因为α∈0,2,所以sinα+cosα=,35所以sinα=,t=sin=.2α则25(2)因为=,·b=,所以s

18、inαcosα+sin22α=1,即sinαcosα=cosα.当cosα=0时,因为α∈(0,π),所以α=2,则tan2=1,当cosα≠0时,tanα=1,因为α∈(0,π),所以α=,则tan2=-1.综上,tan2的值为1或-1.