阅读与思考　科学家如何测算地球的年龄  (5).ppt

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1、一次函数同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量。函数通常有哪几种表示方法？三种：列表法、图像法、解析法.给汽车加油的加油枪流量为25L/min.如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油时间.（1）y是x的函数吗？说说你的理由.（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？解：（1）因为对于变量x(m

2、in)的每一个值，变量y(L)都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．情境（2）y＝25x（3）y＝25x＋6由上面情境，我们得到了一些函数表达式：这些函数表达式有什么共同特点？这三个函数表达式都具有(k、b为常数，且k≠0)的形式。一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式。那么称y是x的一次函数(linearfunction)。特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数。说明：正比例函数y＝kx是特殊的一次函数。同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k和b。（1）正方形面积S与边长x

3、之间的函数关系；（2）正方形周长l与边长x之间的函数关系．下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？解：（1）S与x之间的函数关系式为：S＝x2，（2）l与x之间的函数关系式为：l＝4x，l是x的一次函数，也是正比例函数。S不是x的一次函数.下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？（3）长方形的长为常量a时，面积S与宽x之间的函数关系；解：（3）S与x之间的函数关系式为：S＝ax，因为a≠0，所以S是x的一次函数，也是正比例函数。下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？Aykm（4）如图

4、，高速列车以300km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；解：（4）y与x之间的函数关系为：y＝300x，y是x的一次函数，也是正比例函数。（5）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系。AB200kmCykm解：（5）y与x之间的函数关系为：y＝120x＋200，y是x的一次函数；但不是正比例函数。下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？

5、总结：判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式。1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3．试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否为t的正比例函数；写出自变量的取值范围。解：y＝－15t＋465y是t的一次函数，但不是正比例函数。（0≤t≤31）2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形

6、的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数。解：y是x的一次函数，但不是正比例函数。（0≤x≤15），y＝150－10x通过这节课的学习，对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些温馨提示？对老师说，你有哪些困惑？实际生活：y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)；一次函数具有y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的形式；正比例函数：y＝kx(k为常数，且k≠0)。(b＝0)老师想对你说一次函数（2）写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1

7、）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）；（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系。（2）正方体的表面积y（cm）与它的棱长x（cm）之间的关系；2（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝____；当y＝5时，x＝____。－70（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝____。－5甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t（h）。试问剩余路程s（km

8、）与行驶时间t（h）之间有怎样的函数解析式？并求t的取值范围。解：s＝520－80t(0≤t≤6.5)．在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质