两角对应相等的两个三角形相似.docx

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1、大杖子中学九年级数学导学案编号:25.4——1备课人：佟晓娟班级：姓名：课题：25.4.1相似三角形的判定（1）学习目标：1、掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法；2、应用相似的判定方法解决问题。重点：掌握相似三角形的判定定理难点：会应用相似三角形的判定定理判断两个三角形是否相似。学习过程：A一、知识链接1、如图①，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AB=6，BC=2，AC=。①∠A+∠B=°，若CD是AB边上的高，则∠A+∠ACD=°，CB那么，∠B∠ACD（为什么？）2、如图②，在△ABC和△DEF中，

2、已知∠A=∠D，AD∠B=∠E，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加②条件。BCEF3、如图③，已知AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，A则BD=。DEF③二、新知探究BC（一）观察与思考：1、如图④，两个等腰直角三角形相似吗？说明理由。（1）角的关系：∠A∠A′,∠B∠B′,∠C∠C′（2）边的关系：设BC=a，则AC=，AB=。设B′C′=b，则A′C′=，A′B′=。④那么，=，=，=。所以,2、如图⑤，这两个直角三角形相似吗？说明理由。（请类比上面1题的方法自学）（1）角的关系：⑤（2）边的关系：

3、【发现1】若已知两组角相等，那么这两个三角形。（二）画图与测量：1、画一个△ABC，使得∠ABC=30°。（组内展示交流，你们画的三角形相似吗？）【发现2】若已知一组角相等，那么这两个三角形相似。2、已知∠а，∠β，（1）分别以∠а，∠β为两个内角，任意画出两个三角形。（2）测量各对应边长，它们是否成比例。【发现3】若已知两组角相等，那么这两个三角形相似。（三）猜想并验证在△ABC与△A′B′C′中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，猜想：△ABC与△A′B′C′是否相似？，并证明你的结论。提示：1、可否用相似定义证明

4、：（1）对应角（2）对应边。2、证明对应线段成比例，就要构造。证明：【结论1】相似三角形的判定定理1角对应相等的两个三角形相似。符号语言:(1)(2)2、典例分析A例1如图⑥，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,⑥BC上，且DE∥BC,DF∥AC。求证：△ADE∽△DBF。DE提示：（1）证相似找组角相等，BC（2）由平行得出相等。证明：∵DE∥BC又∵DF∥AC∴∠ADE=∠∴∠A=∠∴△ADE△DBF。【归纳】由边平行可得出相等，再得出三角形相似。可得出成比例。3、题组训练1、在△ABC和△DEF中，

5、已知AB=AC,DE=DF,若∠A=∠D，则△ABC△DEF，为什么？【结论2】顶角相等的两个等腰三角形。2、在△ABC与△A′B′C′中，已知AB=AC,A′B′=A′C′，∠B=∠B′，则△ABC△A′B′C′，为什么？【结论3】有一个底角对应相等的两个等腰三角形。A3、已知：点D在△ABC的边AB上，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似。你认为可画出几条D.满足条件的直线？（参考例1图示）BC4、已知：如图⑦，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为边AAC上一点，ED⊥AB，垂足为D。求证：△A

6、ED∽△ABCDE⑦F⑦CB2、课堂小结本节课你收获了什么？(1)平行型ADE①“A型”②“X型”DEBC（2）相交型A①“共角型”AECDBEDBC②“共角共线型”③”蝴蝶型”ACBDB（3）母子型CADB六、作业课本75页A组1、2题，B组1、2题选做。七、达标测评1．如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，AD＝6，则AB的长为(　　)A．18B．12C．9D．3（1题）（2题）2．如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：__________，使△ABC∽△ADE.3

7、．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，试说明：△ABF∽△EAD.【安全提示】请右侧行走，文明礼让。课后反思：