初一数学几何证明题答案.doc

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1、WORD格式初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点A∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBCDBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22、已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2A2 1BECFD证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF∠,BCF=∠EDF∴△BCF≌△EDF(S.A.S)第1页共22页专业分享WORD格式∴B

2、F=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在△BEF中,BF=EF∴∠EBF=∠BEF。∵∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。在△ABF和△AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴△ABF≌△AEF。∴∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。3、已知：∠1=∠2，CD=D，EEF//AB，求证：EF=ACA2 1FCDEB过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠

3、2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC4、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+B，D求证：∠B=2∠CA第2页共22页专业分享WORD格式证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD（SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝

4、EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，第3页共22页专业分享WORD格式∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+D。C又∵∠DCE=∠FCE在BC上截取BF=AB，连接EFCE平分∠BCD∵BE平分∠ABCCE=CE∴∠ABE=∠FBE∴⊿

5、DCE≌⊿FCE（AAS）又∵BE=BE∴CD=CF∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）∴BC=BF+CF=AB+CD∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180o∵∠BFE+∠CFE=180o∴∠D=∠CFE7.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

6、AC-AB=2BE证明：∴点E一定在直线BD上，在AC上取一点D，使得角DBC=角C在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD∵∠ABC=3∠C∴点E也是BD的中点∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=∠3C-∠C=2∠C；∴BD=2BE∵∠ADB=∠C+∠DBC=∠2C;∵BD=CD=AC-AB∴AB=AD∴AC-AB=2BE∴AC–AB=AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分线，∴AE垂直BD∵BE⊥AE8.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．解：延长AD至BC于点E,∵BD=DC∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠D

7、CB又∵∠1=∠2∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴AB=AC在△ABD和△ACD中AB=AC∠1=∠2BD=DC∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）∴∠BAD=∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC9.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA证明：∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM∵MA⊥OP，MB⊥OQ第5页共22页专业分享WORD格式∴∠MAO＝∠MBO＝90∵OM＝OM∴△A