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1、实验：常微分方程的符号解一、实验目的(1)熟练掌握Matlab求解常微分方程和方程组符号解的函数和基本方法.(2)掌握利用Matlab进行常微分方程和常微分方程组的求解.(3)充分理解掌握常微分方程的理论知识.二、实验的基本理论与方法常系数微分方程的基本概念三、实验使用的函数与命令求解线性常微分方程函数r=dsove('eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v')可以有以下几种调用格式.(1)r=dsolve('eqn','v'):输入eqn为符号微分方程，v为自变量，系统缺省的自变量为t,返回方程通解；(2)
2、r=dsolve('eq1,eq2,...','v'):输入eq1,eq2...为符号微分方程组，v为自变量，返回方程通解；(3)r=dsolve('eqn','cond1,cond2,...','v'):输入eqn为符号微分方程，而cond1,cond2初始条件，v为自变量，返回方程特解；(4)r=dsolve('eq1,eq2,...','cond1,cond2,...','v'):输入eq1,eq2...为符号微分方程组，而cond1,cond2初始条件，v为自变量，返回方程组特解；一阶导dy/dx写成Dy,n阶导写成Dny.四、
3、实验指导例1求下列常微分方程的通解：(1)dy/dx=2xy;(2)dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2);(3)y''-5y'+6y=xe^(2x).解输入程序并运行>>(1)dy/dx=2xy;>>dsolve('Dy=2*x*y','x')ans=C1*exp(x^2)>>(2)dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^(5/2);>>dsolve('Dy-2*y/(x+1)=(x+1)^(5/2)','x')ans=2/3*(x+1)^(3/2)*x^2+4/3*(x+1)^(3/2)*x+2/3*(x+1)^(3
4、/2)+C1*x^2+2*C1*x+C1(3)y''-5y'+6y=xe^(2x).>>dsolve('D2y-5*Dy+6*y=x*exp(2*x)','x')ans=-1/2*exp(2*x)*(x^2+2*x+2)+C1*exp(2*x)+C2*exp(3*x)(4)y''-2y'-3y=0系统默认变量t.>>dsolve('D2y-2*y-3*y=0')ans=C1*sinh(5^(1/2)*t)+C2*cosh(5^(1/2)*t)例2求解下列微分方程组的通解(1)dy/dx=3y-2z;dz/dx=2y-z;>>[Y,Z]=
5、dsolve('Dy=3*y-2*z','Dz=2*y-z','x')Y=-exp(x)*(-C1-2*x*C1+2*x*C2)Z=-exp(x)*(-2*x*C1-C2+2*x*C2)(2)(d^2)x/dt^2+dy/dt-x=e^(t);(d^2)y/dt^2+dx/dt+y=0.>>[X,Y]=dsolve('D2y+Dy-x=exp(t)','D2y+Dx+y=0')例3求下列常微分方程或方程组的特解(1)>>dsolve('(1+x^2)*D2y=2*x*Dy','y(0)=1','Dy(0)=3','x')ans=1+x^
6、3+3*x(2)>>[X,Y]=dsolve('Dx+Dy-x+3*y=exp(-t)-1','Dx+2*x+Dy+y=exp(2*t)+t','x(0)=48/49','y(0)=95/98')X=3/7*t-1/49+5/17*exp(2*t)+12/17*exp(-7/5*t)Y=1/7*t-26/49-1/17*exp(2*t)+1/2*exp(-t)+18/17*exp(-7/5*t)例4试求一阶非线性微分方程y'=y(y-y^2).>>dsolve('Dy=y*(1-y^2)')ans=[1/(1+exp(-2*t)*C1)
7、^(1/2)][-1/(1+exp(-2*t)*C1)^(1/2)]五、实验内容与练习1．求下列常微分方程或方程组的通解：2．求下列常微分方程或方程组的特解：
