刚体力学(2).ppt

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1、一、质点系的角动量问题2.质点系的角动量定理和守恒定律1.质点系对定点的角动量根据质点的角动量定理,§5-4刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律对系统内任意第i个质点,有为系统内各质点对该定点的角动量的矢量和.内力对定点的力矩之和为零其中,合外力矩内力矩之和式中为第i个质点所受的合外力,为它所受到第j个质点的系统内力,按角动量定理,两项之和应等于质点对定点O的力矩.对系统内所有质点求和,有形式上与质点的角动量定理完全相同内力对定点的力矩之和为零只有外力矩才能改变系统的总角动量角动量守恒定律即有二.刚体的角动量刚体上任一质元,绕固定轴作圆周运动,角动量为：质点对点的角动量为：所以刚体

2、绕此轴的角动量为：刚体对固定转动轴的角动量L,等于它对该轴的转动惯量J和角速度的乘积。三.刚体定轴转动的角动量定理改写刚体的定轴转动定律为:讨论:①积分形式—冲量矩定理角动量的增量②当物体系统对定轴的转动惯量为可变时，角动量定理的微分形式仍然适用,四.角动量守恒定律当刚体或物体系所受合外力矩为零时，其角动量保持不变。③对单个刚体，M=0，靠惯性作匀角速转动；④对J可变系统，M=0，则有J增加，必有减小；反之则反；可用于调节转速；②各角动量应是相对同一转轴的角动量。讨论:①自然界普遍规律之一;(宏观、微观)J、均不变的例子：常平架上的回转仪、子弹及炮弹的旋转等。近代技术中的应用:惯

3、性导航.J、均变的例子：芭蕾舞演员的旋转、跳水运动等。跳水运动员茹可夫斯基凳花样滑冰运动员的旋转表演举例:例1.教材P171例5.8如图:M,m.v利用关系式解得子弹射入过程中,合外力矩为零,角动量守恒.例2.教材P172例5.9系统:盘M,Ω;人m,ω;其中,则即走动过程,角动量守恒:两边积分,得注意到上式中整理可得解:把飞船和排出的废气作为系统,废气质量远小于飞船,故对所有质元，合外力所做的元功设刚体绕固定轴O在xOy平面内转动。一.力矩的功§5-5定轴转动中的功能关系④刚体定轴转动的动能变化的原因可以用力矩做功的效果来解释。②变力矩:③力矩的功率:①恒力矩:讨论:二.刚体定轴转

4、动的动能刚体上所有质元的动能之和为：刚体上任一质元的动能为:由转动定律三.刚体定轴转动的动能定理即刚体的动能定理合外力矩对刚体作功等于刚体转动动能的增量。类比质点力学中的动能定理整个刚体的重力势能由质心坐标的定义式即：一个不太大的刚体的重力势能，相当于它的全部质量都集中在质心时所具有的势能。四.刚体的重力势能五、机械能守恒功能原理、机械能守恒定律在刚体运动的情况下仍然适用。对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保守内力作功,则此系统的机械能守恒。刚体的平动和定轴转动中的一些重要公式刚体的平动刚体的定轴转动例1、(教材P175例5.12)一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的定滑轮（当作均匀圆盘）上

5、面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为ｍ的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体ｍ由静止下落高度ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。Mg解法一:将滑轮,物体与地球看成一个系统，重力为保守内力，支承力不作功，系统的机械能守恒.初态：静止时(取静止时的位置重力势能为零.)末态：解得系统的机械能守恒给出:其中,Mmmghv+=24解法二：转动定律解.Mg例2、(教材P175例5.13)一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆角时的角速度和角加速度。XO解：对棒和地球系统,棒下摆过程中，外力不作功,重力为保

6、守力,系统机械能守恒。利用取棒的水平位置为势能零点,机械能守恒给出可解得:XO与前面结果相同.棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。当棒处在下摆角时，重力矩为：动能定理解:XO作业A：内容预复习题1、刚体是怎样的质点系统?2、刚体定轴转动有什么特点？3、如何导出刚体定轴转动所遵循的力学规律？4、转动惯量是怎么引出的，其物理意义如何？5、将定轴转动刚体的公式与一个质点直线运动的公式进行比较。6、含定轴转动刚体的力学系统在什么条件下遵循守恒定律？作业B：习题：P182~5.2；5.10；5.11；5.12;5.13;5.14;5.16;5.17.作业C：预习教材:第8章相对论基础

7、.例C60分子由60个碳原子组成。这些碳原子各位于一个球形32面体的60个顶角上。此球体的直径为71nm。求按均匀球面计算，求此球形分子对一个直径的转动惯量是多少？解:设碳原子的质量为m，球体半径为R