北大光华，金融工程，研究生课程讲义07_Options_theGreeks.pdf

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1、教学内容第7章1.Delta2.Theta期权的希腊字母3.Gamma4.Vega5.Rho6.PortfolioInsuranceGreeks2希腊字母Delta1.希腊字母度量期权的风险，用于期权头寸的风险管理1.Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了期权做市商期权价值对标的资产价格变化的敏感性金融机构地期权交易员¶PD@2.期权价值的决定因素包括股价、到期时间、波动率、¶S无风险利率以及执行价格，其中易变的因素有四个：2.图示股价：Delta,Gamma到期时间：Theta波动率：V

2、ega无风险利率：RhoS(0)Greeks3Greeks4Delta欧式股票期权Delta欧式股票期权1.利用BS公式，可以推导出Delta与到期时间的关系Dc=N(d1)Dp=N(d1)-1<02.Delta与股价的关系1atthemoneyinthemoneyoutofthemoneyS(0)XGreeks5Greeks61Delta其它欧式期权Delta线性1.股指期权考虑一个期权投资组合，其中所有期权的标的资产都-qTD=e-qTNd-1是同一种资产，则，组合的Delta等于每种期权的Dc=

3、eN(d1)p(1)Delta的线性和2.外汇期权n-rfT-rfTD=åwDDc=eN(d1)Dp=eN(d1)-1iii=13.期货期权D=e-rTN(d)D=e-rTN(d)-1其中，wi表示组合包含第I中期权的数量c1p14.股票远期-r(T-t)f=S-KeÞD=1Greeks7Greeks8Delta对冲Delta对冲使用期货1.定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保1.实践中，对冲工具多选用期货护的头寸的Delta等于零期货流动性好、交易成本低Delta中性：资产(或者组合)的D

4、elta等于零2.符号2.动态对冲*期货到期时间：T由于资产的Delta通常是时间的函数，因此，为了实现Delta对冲需要的标的资产头寸：HA对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量Delta对冲需要的期货头寸：HF3.例子：BSM随机微分方程的推导3.期货的Delta:¶frT*rT*1个单位衍生工具空头，份股票F=SeÞD=e¶S00期货合约的Deltav.s.远期合约的DeltaBS采用Delta对冲方法，建立起包含期权的Delta中性头寸Greeks9Greeks10Delta对冲使用期货

5、Theta定义4.Delta对冲需要的期货头寸1.Theta是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值标的资产不分红随时间衰减的速度*-rT¶PHF=HAeQ@¶t标的资产为股票指数2.与股价呈随机波动不同，距离到期的时间是一个完全*-(r-q)T确定的量，无需进行对冲H=HeFA标的资产为外汇*-(r-rf)TH=HeFAGreeks11Greeks122Theta欧式股票期权Theta欧式股票期权1.欧式股票期权的ThetaTheta与股价的关系X买权S0N¢(d1)s-rTQ=--rXeN(d)c

6、22T卖权S0N¢(d1)s-rTQ=-+rXeN(d)p22TGreeks13Greeks14Theta欧式股票期权GammaTheta与时间的关系1.Gamma是期权的Delta对标的资产价格的偏导数，也是期权价值对标的资产价格的二阶偏倒数2¶D¶PG@=2¶S¶S2.Gamma度量了期权Delta对标的资产价格变化的敏感性，也度量了期权价值对标的资产价格的凸性12DP=QgDt+GgDS2inthemoney3.Gamma中性与Gamma对冲atthemoney由于标的资产及其远期、期货合约的G

7、amma都等于零，因此，不能用来改变投资组合的Gammaoutofthemoney要改变投资组合的Gamma，必须使用那些价格与标的资产价格呈非线性关系的工具，例如期权Greeks15Greeks16Gamma欧式股票期权Gamma欧式股票期权欧式股票期权的GammaGamma与股价的关系N¢(d)G=G=1cpSsT0XGreeks17Greeks183Gamma欧式股票期权Delta,Theta,Gamma的关系Gamma与到期时间的关系1.从BSM方程容易推导出三者的关系2¶P¶P122¶Pin

8、themoney+rS+sS=rP2¶t¶S2¶Satthemoney122outofthemoneyQ+rSD+sSG=rP22.如果投资组合是Delta中性的，则122Q+sSG=rP2如果Theta是较大的正数，Gamma就是很大的负数，因此，Theta可以作为Gamma的替代指标使用Greeks19Greeks20VegaVega与股价的关系1.Vega是期权的价值对标的资产波动率的偏导数，度量了期权价值对标的资产波动率的敏感性¶PVega@¶s