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《信息技术应用借助信息技术方程的近似解.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2用二分法求方程的近似解1、函数的零点：对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点2、零点存在性定理二、基础练习1、已知函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内（）A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点CCB二、函数零点个数二、函数零点个数xyO1151011二、函数零点个数二、函数零点个数xyO二、函数零点个数D二、函数零点个数Dx123456789f(x)-4－1.3061.0983.3865.6097.791
2、9.94512.07914.197如何求函数近似零点问题：现有12个小球，体积均匀外表一致，但是其中有一个小球却比别的球重。如果给你一天平，最少要称几次才可以找出这个比较重的球？寻球活动：解：第一次，两端各放6个小球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放3个小球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放1个小球，如果平衡，剩下的就是重球；如果不平衡，则低的那一端就是重球。一、基础知识讲解那么零点是在(2，2.5)内，还是在(2.5，3)内？∵f(2.5)×f(3)<0，∴f(x)在(2.5，3)内有零点那么零点是在(2.5，2.
3、75)内，还是在(2.75，3)内？∵f(2.5)×f(2.75)<0，∴f(x)在(2.5，2.75)内有零点区间(2，3)的中点是x=2.5区间(2.5，3)的中点是x=2.75……………通过缩小零点所在的范围，那么在一定的精确度的要求下，能得到零点的近似值。一般的，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。1、二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。一、基础
4、知识讲解1、二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。思考：是不是所有的函数都可用二分法求零点？一、基础知识讲解1、二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。区间(a,b)中点的值中点函数值符号区间长度(2,3)2
5、.5﹣2.752.625﹢﹢2.5625﹢(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.625)(2.5,2.5625)2.53125﹣由于
6、2.5-2.5625
7、=0.0625<0.1所以原函数精确度为0.1的零点近似解为2.5(或2.5625)。10.50.250.1250.0625⑴确定原始区间[a,b]，验证f(a)•f(b)<0，给定精确度ε⑵求区间(a,b)的中点c⑶计算f(c);①若f(c)=0，则c就是函数的零点②若f(a)•f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈(a,c))③若f(b)•f(c)<0，则令a
8、=c(此时零点x0∈(c,b))⑷判断是否达到精确度ε，即若
9、a-b
10、<ε，则得到零点的近似值a(或b)；否则得重复⑵～⑷2、二分法的基本步骤例2、已知方程2x+3x=7的解在区间（1,2）内利用二分法求该方程的近似解（精确度0.1）区间中点的值中点函数近似值区间长度(1,2)1.50.331.251.375-0.28-0.871.43750.02(1,1.5)(1.25,1.5)(1.375,1.5)(1.375,1.4375)由于
11、1.375-1.4375
12、=0.0625<0.1所以原方程近似解可取1.375(或1.4375
13、)。10.250.50.1250.0625练习：练习：2、对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)•f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。小结⑴确定区间[a,b]，验证f(a)•f(b)<0，给定精确度ε⑵求区间(a,b)的中点c⑶计算f(c);①若f(c)=0，则c就是函数的零点②若f(a)•f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈(a,c))③若f(a)•f(c)>0，则令a=c(此时零点x0∈(c,b))⑷判断是否
14、达到精确度ε，即若
15、a-b
16、<ε，则得到零点的近似值a(或b)；否则得重复⑵～⑷3、二分法的基本步骤《练习册》：P88选择题P591-4P57例1作业
