信息技术应用借助信息技术方程的近似解.ppt

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1、3.1.1方程的根与函数的零点第三章函数的应用中外历史上的方程求解约公元50~100年编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法.中外历史上的方程求解11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法.中外历史上的方程求解13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法。中外历史上的方程求解国外数学家对方程求解亦有很多研究。9世纪以后，先后发现了一次、二次、三次、四次方程的求根方法；数学史上，人们曾经希望得到一般的五次以上代数方程的根式解，但最后被19世纪挪威数学家阿贝尔证明

2、了五次及五次以上一般方程没有根式解。同样，指数方程、对数方程等超越方程也是没有求根公式的。问题1：判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）（2）.问题1：判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）（2）.方程y=x2－2x－3函数函数图象(简图）方程的实数根x1=－1,x2=3(－1,0)、(3,0)x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4.....函数的图象与x轴的交点方程的根应该是函数图象与x轴交点的横坐标对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点．函数零点的定

3、义：零点是点还是数?D问题3：你能从下图中分析此函数有哪些零点吗？-2-123对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点．函数零点方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点数形问题4：请画出下列函数的简易图像，判断其是否有零点，并求出其零点.（1）函数无零点(2)x=1(3)函数无零点问题5：发现：零点存在性定理虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然接受么？结合黑板上的图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容可有疑问？1

4、.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内会是只有一个零点么?2.若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？3.在什么条件下，函数y＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？由表可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象

5、－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数.函数零点方程根，形数本是同根生。函数零点端点判，图像连续方可行。函数的零点定义三个等价关系小结函数零点存在性原理数学思想方法数形结合思想化归与转化思想方程函数思想课后作业必做题:1、教材P92习题3.1A组22、《学习与评价》3.1.1方程的根与函数的零点选做

6、探究题：2、函数的零点有()个.A.1B.2C.3D.41、若函数仅有一个零点，则实数a=恳请批评指正！谢谢！巩固提高：BCB