信息技术应用借助信息技术方程的近似解.ppt

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1、3.1.1方程的根与函数的零点问题1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1它们的含义分别如何？2.方程2x-1=0的根与函数y=2x-1的图象有什么关系？知识探究（一）：方程的根与函数零点知识探究（一）：方程的根与函数零点思考1：上述三个一元二次方程的实根分别是什么？对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么?3.求方程的根并画出相应函数的简图：（1）方程与函数y=x2-2x-3；（2）方程与函数y=x2-2x+1；（3）方程与函数y=x2-2x+3.一元二次方程方程的根二次函数图象与x轴的交点x2-2x-3=0y=x2-2x-3x2-2x+1=0y

2、=x2-2x+1x2-2x+3=0y=x2-2x+3无实根无交点知识探究（一）：方程的根与函数零点思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？思考2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的实根与对应的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什么关系？知识探究（一）：方程的根与函数零点⊿=b2-4acax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点⊿>0⊿=0⊿<0一般一元二次方程与相应二次函数的关系x1,x2（x1,0），（x2，0）x1=x2（x1，0）无实根无交点知识探究（一）：方程

3、的根与函数零点对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数,它表示函数图象与x轴交点的横坐标；知识探究（一）：方程的根与函数零点思考4：那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么数？思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些说法？零点是一个点吗?函数y=f(x)有零点方程f(x)=0函数y=f(x)的图象与x轴知识探究（一）：方程的根与函数零点有实数根有交点1.函数的零点是：_____2.函数的零点是：_____4.函数的零点个数是：_____3.函数的零点个数是：_____例1：知识探究

4、（一）：方程的根与函数零点32-412有有<<知识探究（二）：函数零点存在性原理思考1:a0bcdyx知识探究（二）：函数零点存在性原理思考2:思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？(1)f(1)＞0,f(2)＞0;(2)f(1)＞0,f(2)＜0;(3)f(1)＜0,f(2)＜0;(4)f(1)＜0,f(2)＞0.知识探究（二）：函数零点存在性原理思考4:知识探究（二）：函数零点存在性原理例ba若满足了______条件，函数在区间（a，b）上一定有零点?两

5、个结论知识探究（二）：函数零点存在性原理零点存在性定理：1若满足了两个条件，则函数一定有零点，有几个？思考：2在定理的条件下，什么时候只有一个？例3若函数有零点，一定能找到一个区间[a,b]，使得吗？4.当f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？例ab例3.如果加入条件函数在区间上单调，则存在零点，且只有一个注意：2.存在但不一定唯一4.若，则函数零点可能存在，也可能不存在知识探究（二）：函数零点存在性原理1.两个条件缺一不可例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数x123456789f(x)-4.0-1.31.1

6、3.45.67.89.912.114.2解:用计算器作出x,f(x)的对应值表:例1求函数的零点的个数。小结：1.函数零点的定义；2.函数零点存在性定理；3.函数零点惟一存在性定理；