二次函数y=a(x+h)²+k的图像和性质.ppt

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1、xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质21.2一.复习回顾已研究的二次函数：y=ax2,y=ax2＋k,y=a(x－h)2（a≠0)问题：研究了这些二次函数的哪些内容？类比知新研究二次函数y=a(x－h)2＋k？（a≠0)1.具体函数（小组自定）2.画出图像（利用几何画板）3.研究图像（开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值）4.猜想性质（完成表格）5.验证二次函数y=a(x－h)2＋k的性质探究步骤1.具体函数（小组自定）2.画出图像（利用几何画板）3.研究图

2、像（开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值）4.猜想性质（完成表格）5.验证二次函数y=a(x－h)2＋k的性质探究步骤二.探究图像与性质说明：以小组合作的形式进行探究，并完成表格。二.探究性质动态演示一般情形探究发现二次函数的性质：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点最值增减性y=a(x-h)2+k向上向下a>0a<0x=hx=h(h，k)(h，k)当x=h时y最小=k当x=h时y最大=k当x>h时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小；当x

3、a

4、

5、越大开口越小.在同一坐标系中画出函数，，的图像.根据你画的函数图象试着填写下表函数解析式开口方向图像的对称轴图像的顶点坐标向下y轴(0,0)向下直线x=-1(-1,0)向下直线x=-1(-1,-1)三.自主探究规律向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101、请观察你所画的三个函数图像有什么共同特征？2、图像之间的位置能否通过适当的变换得到？3、由此，你发现了什么？x=-1三.自主探究规律向下平移3个

6、单位向左平移1个单位向左平移1个单位向下平移3个单位如何平移?三.自主探究规律三.自主探究规律请观察平移过程中，h和k的值如何变化一般地，抛物线与形状相同，位置不同，把抛物线向上（下）向右（左）平移，可以得到抛物线。由此，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。y=a(x+h)2+ky=ax2y=ax2y=a(x-h)2+k规律:规律归纳简记为“上加下减常数项，左加右减自变量”。1、指出下面函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值。1)y=2(x+3)2+52)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-22、对称轴是直线

7、x=-2的抛物线是()Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C活学活用3.若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________4.如何将抛物线y=2(x-1)2+3经过平移得到抛物线y=2x25.将抛物线y=2(x-1)2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2)2-1重点练习y=-(x+2)2-4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位先向左平移3个单位，再向下平移4个单位6.抛物线的顶点为(3,5)此抛物线的解析式可设为()A、y=a(x

8、+3)2+5B、y=a(x-3)2+5C、y=a(x-3)2-5D、y=a(x+3)2-57.已知s=–(x+1)2–3，当x为时，s取最值为。8.的对称轴x=-5，y最小值为10，则n=______,h=_____.B5–1–310在学中练，到练中学小结：1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2．谈谈你的学习体会。思考题：1.对于二次函数能轻松地指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴，而对于二次函数呢？2.抛物线能平移得到吗？试一试