二次函数y=a(x+h)2+k图像和性质导学案

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1、X1二次函数y=a(x+hF+k的图象与性质班级姓名学号学习目标：1.会画二次函数的顶点式y=a(x+h)2+k的图象；2.掌握二次函数y=a(x+h)2+k的平移规律和性质；3.灵活步应用二次函数y=a(x+h)2+k的性质解决实际问题.活动一。温故知新1.将二次函数y-5x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为2.将抛物线y二2/的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为o3.能否将抛物线y二2/的图象同时向上下和左右移动呢？活动二，探究新知在同一坐标系内画出y=2xy=2(x-l)2>y=2(x-l)2+l的图象X•••-3-2-101•••y=(x-l

2、)2-2••••••通过画图并观察，我发现了：(1)图像的形状：抛物线y二2心y=2(x-l)2和y=2(x-l)2+l的形状,位置o(2)图像的平移规律:把抛物线y=2x?向—平移—个单位，再向_平移个单位，就得到抛物线y=2(x-l)2+l.还有其他的平移方法吗？⑶图像的性质：抛物线y二2(xT)2+l开口向；顶点坐标是:对称轴是直线o最值(极值)，增减性o我们通过观察与交流，能够完成下面的归纳：1・抛物线y=a(x+h)Gk与y二ax?形状,位置,抛物线y=a(x+h『+k是由抛物线y=ax2向平移得到的。平移的方向和距离由来决定；二次函数图象的平移规律：左右,

3、上下o2平移前后的两条抛物线a值o3.抛物线y=a(x+h)'+k的性质：(1)开口方向：。(2)对称轴：o(3)顶点坐标：o(4)极值：(5)增减性(对称轴两侧)：理一理：1.抛物线y=，y=ax2+ky=a(x+h)2y=a(x+h)2+k之间的移动规律。2y=ax*+ky=a(x+h)'+ky=a(x+h)22.抛物线y=/y=ax2+ky=a(x+h)"y=a(x+h)'+k的性质。y=ax2y=ax2+ky=a(x+h)2y=a(x+h)2+k开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴右侧)活动三，运用新知1.y=6x2+3与y=6(x—1)2+10相同，而不同.

4、2.顶点坐标为(一2,3),开口方向和大小与抛物线y=*X?相同的解析式为()1919A.y=2(x—2)~+3B・y=^(x+2)~—3C.y=

5、(x+2)2+3D.y=-

6、(x+2)2+33.二次函数y=(x—1尸+2的最小值为•4.将抛物线y=5(x-l)?+3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为.5.抛物线y=—3(x+4)?+1中，当％=时，y有最值是活动四，巩固练习1,完成表格y=3x2y=—x2+ly=*(x+2)2y=-4(x-5)2-3开口方向顶点对称轴最值2.将抛物线y=2(x-h)2+k向右平移1个单位，再向上平移3个单

7、位，则所得抛物线的表达式为y=2(x~3)2+4,贝！Jh=k=.活动五，拓展延伸1.已知函数y=(x+l)2-4o(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求AABC的面积；(3)指出该函数的最值和增减性；(4)若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式;2若抛物线y=ax?+k的顶点在直线y=—2上，且x=l时，y=—3,求a、k的值。活动六，当堂测试1、抛物线y=-2(x-2)2-｝的开口向—,对称轴为,顶点坐标为,当x时，y随x的增大而,当x时，y随x的增大而,当x二时，y

8、有最是；它可以由函数=-2x2向平移个单位，再向平移单位得到.22、抛物线y=——(x-2)2-1的顶点坐标是()A、(-2,1)B、(2,1)C、(-2,-1)D、(2,-1)3、二次函数j;=(x-1)2+2的最小值是()A、-2B、2C、-1D、14、抛物线y=^x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是()Ay=—(x+3)~—2By二一(兀一3)?+2C.y=—(x—3)~—2D、y(兀+3)""+222225、抛物线)；=4(x-1)2+3的顶点坐标是,对称轴是,开口向o6、抛物线y=—2(兀+1)2—2,当x时，y随x的增大而增大；

9、当x时，y随x的增大而减小；当x时，y有最值。7、已知函数y=-3(x-2)2+9o(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)当％=时，抛物线有最值，是。(3)当x时，y随x的增大而增大；当x—时，y随x的增大而减小。(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标；(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标；(6)该函数图象可rtly=-3x2的图象经过怎样的平移得到的？