3___二次函数y=a(x+h)2与y=a(x+h)2+k图象性质

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1、二次函数y=ax2+bx+c图象太行路学校崔红星二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象向上（c>0)平移c个单位或向下(c<0)平移-c个单位得到函数y=ax2+cy=ax2开口方向a>0时,向上a<0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0，0）（0，c）a>0时,向上a<0时,向下x-3-2-1012343x23(x-1)21、完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系？27481227312033012327124827由上表

2、可以得到，把3x2的各项值向右移动1格，就是3(x-1)2的对应值2、在平面直角坐标系中作出y=3(x-1)2的图象，请思考此图像有没有简单的作法？y=3x2y=3(x-1)22.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.x-3-2-1012343x23(x-1)227481227312033012327124827思考：在已有y=3x2图象的基础怎样画y=3(x-1)2的图象更简单？思考：y=3(x-1)2图象与y=3x2的图象有什么关系？把y=3x2图象上的各点向右平移一个单位，再连

3、结各点y=3(x-1)2图象与y=3x2的图象形状、开口都相同，只是位置不同。y=3(x-1)2图象可以由y=3x2的图象向右平移1个单位得到。2.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.顶点坐标是什么？它的对称轴是直线x=1它的坐标是（1，0）顶点坐标是（1，0）X取何值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大？取何值时，随x值的增大而减小？y=3(x-1)2图象是轴对称图形吗？当X>1时，y的值随x值的增大而增大。当X<1时，y的值随x值的增大而减小；y=3(x-1)2它的

4、对称轴是什么？y=3x2y=3(x-1)22.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.y=3x2+2y=3(x-1)2+2请回忆，二次函数y=3x2与y=3x2+2有什么关系？y=3x2+2的图象可以由y=3x2的图象向上平移2个单位得到。思考：二次函数y=3(x-1)2与y=3(x-1)2+2有什么关系？二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以由y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位得到它是轴对称图形吗？对称轴是直线x=1顶点坐标是（1，2）y=3x2y=3(x-1)22.4.6.

5、-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.y=3(x-1)2+2二次函数y=3x2y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象有什么关系？图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同把y=3x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=3(x-1)2+2的图象。得到y=3(x-1)2的图象，y=3x2y=3(x+1)22.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.y=3(x+1)2+4议一议：1、二次函数y=3x2，y=3(x+1)2的图象有什么关系？议一议：2、

6、二次函数y=3x2，y=3(x+1)2+4的图象有什么关系？都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同。将y=3x2的图象向左平移1个单位得到y=3(x+1)2的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同。将y=3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到y=3(x+1)2+4的图象-8.-6.-4.-2-122.4.6.-2-4.-6.0.xy2.-10.y=-3x2y=-3(x-2)2-4议一议：3、二次函数y=-3(x-2)2-4的图象与y=-3x2的图象有什么关系？二次函数y=-3(x-2)2-4

7、的图象与y=-3x2的图象形状相同，位置不同y=-3(x-2)2二次函数y=-3(x-2)2-4的图象可以y=-3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到y=-3(x-2)2-4的图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？对称轴是直线x=2顶点坐标是（2，-4）小结：1、二次函数y=ax2的图象与y=a(x-h)2+k的图象有什么关系？形状相同，只是位置不同。y=a(x-h)2+k的图象可以由y=ax2的图象通过平移得到：当h>0时，向右平移h个单位；当h<0时，向左平移-h个单位。当k>0时，向上平移k个

8、单位；当k<0时，向下平移-k个单位。想一想：y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=2(x+2)2-3小结：2、y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴、顶点坐标与a、h、k的值有关：y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向向上向下对称轴直线X=h顶点坐标(h,k)(h,k)直线X=h开口方向由a定只要令x-h=0,就可以得到对称轴直线x=h横坐标