欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:49337828
大小:841.50 KB
页数:14页
时间:2020-02-04
《简单复合函数的求导法则.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5简单复合函数的求导法则*导数的加减法法则:*导数的乘除法法则:引例一艘油轮发生泄漏事故,泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜,其面积是半径的函数:油膜半径随着时间的增加而扩大,其函数关系为:问:油膜面积关于时间的瞬时变化率是多少?分析:油膜面积关于时间的新函数:由于所以由导数的运算法则可得:∵∴概括一般地,对函数和,给定的一个值,可得的值,进而确定的值,这就确定了新函数,它是由和复合而成的,我们称之为复合函数,其中是中间变量。复合函数的导数:复合函数中,令,则注意:复合函数的中间变量可以是任何函数,在高中阶段我们只讨论的情况。推广:注意:不要写成!对x求导对求导利用复合函数的
2、求导法则来求导数时,首先要弄清复合关系,而选择中间变量是复合函数求导的关键。分析:令,则函数是由与复合而成,由复合函数求导法则可知:解:例1求函数的导数。解:令,则函数是由与复合而成,由复合函数求导法则可知:例2求函数的导数。(1)首先要弄清复合关系,特别要注意中间变量;(2)尽可能地将函数化简,然后再求导;(3)要注意复合函数求导法则与四则运算的综合运用;(4)复合函数求导法则,常被称为“链条法则”,一环套一环,缺一不可。复合函数求导法则的注意问题:函数 由 与复合而成。分析:解:令,由复合函数求导法则可以求得:例3一个港口的某一观测点的水位在退潮过程中,水面高度关
3、于时间的函数为:求其在时的导数,并解释其意义。∴当时,水面高度下降的速度是。解:(1)函数是由与复合而成的,由复合函数的求导法则知:(2)函数由与复合而成,由复合函数的求导法则知:例4求下列函数的导数:前面所求的都是具体的复合函数的导数,而此题中的对应法则f是未知的,是抽象的复合函数。它们的导数如何求得??求下列函数的导数:动手做一做×1.求下列函数的导数:2.求曲线在处的切线方程。9关键:分清函数的复合关系,合理选定中间变量。*复合函数求导公式:利用复合函数的求导公式可以求抽象函数的导数。对于抽象复合函数的求导,要从其形式上把握其结构特征,找出中间变量;另外要充分运用复合关系的
4、求导法则。*抽象复合函数的导数:
此文档下载收益归作者所有