简单复合函数的求导法则.ppt

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1、高中数学·选修2-2·北师大版§5　简单复合函数的求导法则[预习导引]1．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝φ(x)＝ax＋b，给定x的一个值，就，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数y＝f(u)和u＝φ(x)的复合函数，记作y＝，其中为中间变量．得到了u的值f(φ(x))u2．简单复合函数的求导法则若y＝f(u)，u＝φ(x)，则yx′＝.特别地，当u＝ax＋b时，yx′＝.yu′·ux′a·yu′3．求复合函数导数的步骤求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：(1)适当选定中间变量，正确分解复合关系，即说明函数关系y＝f(u

2、)，u＝g(x)；(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要特别注意中间变量对自变量求导，即先求yu′，再求ux′；(3)计算yu′·ux′，并把中间变量代回原自变量(一般是x)的函数．整个过程可简记为分解——求导——回代．熟练以后，可以省略中间过程．要点一　复合函数的定义例1指出下列函数是怎样复合而成的：(1)y＝(3＋5x)2；(2)y＝log3(x2－2x＋5)；(3)y＝cos3x.解(1)y＝(3＋5x)2是由函数y＝u2，u＝3＋5x复合而成的．(2)y＝log3(x2－2x＋5)是由函数y＝log3u，u＝x2－2x＋5复合而成的．(3)y＝c

3、os3x是由函数y＝cosu，u＝3x复合而成的．规律方法分析函数的复合过程主要是设出中间变量u，分别找出y关于u的函数关系，u关于x的函数关系．要点二　求复合函数的导数例2求下列函数的导数：(1)y＝ln(x＋2)；(2)y＝sin3x.规律方法应用复合函数的求导法则求导，应注意以下几个方面：(1)中间变量的选取应是基本函数结构．(2)正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪个变量对哪个变量的求导．(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导．(4)善于把一部分表达式作为一个整体．(5)最后要把中间变量换成自变量的函数．熟练后，就不必再写中间步骤．规律方法求曲线切线的

4、关键是正确求复合函数的导数，要注意“在某点处的切线”与“过某点的切线”两种不同的说法．