简单复合函数的求导法则.ppt

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1、简单复合函数的求导法则*知识回顾Title函数导函数1、导数公式表*2.导数的四则运算法则：设函数u(x)、v(x)是x的可导函数,则推论：[c·f(x)]’=cf’(x)*课前练习：*1.复合函数的概念:二、讲授新课：*指出下列函数是怎样复合而成：练习1**其实，是一个复合函数，问题：分析三个函数解析式以及导数之间的关系:①②定理设函数y=f(u)，u=(x)均可导，则复合函数y=f((x))也可导.且或复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于

2、分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.即证设变量x有增量x，由于u可导，相应地变量u有增量u，从而y有增量y.例1：求的导数分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x复合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=¢Þ=¢?练习2设y=(2x+1)5，求y.解把2x+1看成中间变量u，y=u5，u=2x+1复合而成，所以将y=(2x+1)5看成是由由于例2设y=sin2x，求y.解这个函数可以看成是y=sinx·sinx,可利用乘法的导数公式，将y=sin2x看成是由y=u2，u=sinx复合而成.而所以这里

3、，我们用复合函数求导法.求y.解将中间变量u=1-x2记在脑子中.这样可以直接写出下式例3练习3：设f(x)=sinx2，求f(x).解作业课本P51页习题2-5第1,2题【解析】解：(2)y′=(sin3x+sinx3)′=(sin3x)′+(sinx3)′=3sin2x·(sinx)′+cosx3·(x3)′=3sin2xcosx+3x2cosx3.【解析】自学课本：P50，例3复习检测复习检测复习检测复习检测*作业课本P51页习题2-5第3,5题