无理数实数概念.ppt

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1、6.3实数（1）小城子中学：邓艳辉你认识下列各数吗？有理数的分类：有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数有理数正有理数负有理数零正整数正分数负整数负分数引入新知把下列有理数写成小数的形式：我们发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式有限小数无限循环小数归纳新知(1）任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式（2）反过来任何有限小数和无限循环小数都是有理数请把两个面积是1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，拼一拼思考（1）大、小正方形的边长各是多少？（2）小正方形的对角线的长是多少？=1.41421562373095048801688724209698

2、0785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350...=1.41421562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024...=3.1415926535897932384626433832795028841971693993510582097494459375105820749445923078164628620

3、8996289348253421170679...无限的、不循环的小数你能否仿照有理数的定义给符合上述特征的两个数起个名？无理数的概念：无限不循环小数叫无理数。形成新知无理数的由来公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为万物皆数，即所有的数都是有理数，不久该学派弟子希帕索斯发现了有些数是不可公度的，即不是所有的数都是有理数，这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希帕索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念这位为真理而献身的可敬学者，就把不可

4、通约的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的产生。毕达哥拉斯古希腊数学家11无理数的常见形式：2).含π的代数式:π,-π，2+π…1).开方开不尽的数:3).有规律但不循环的无限小数0.101001000…(两个“1”之间依次多一个0)-7.2121121112…(两个“2”之间依次多一个1)带根号的数都是无理数吗？带根号的数都是无理数吗？带根号的数都是无理数吗？带根号的数都是无理数吗？1、判断题(1)无理数是无限小数,无限小数就是无理数。(2)无理数包括正无理数,0,负无理数.(3)带根号的数都是无理数,不带根号的数都是有理数。(×)(×)(×)(4)是一个分数.(×)(

5、5)两个无理数之积不一定是无理数。（）把下列各数分别填在相应的集合中:有理数集合无理数集合练一练形成新知实数的分类（定义）实数有理数无理数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数正无理数负无理数无限不循环小数实数正实数负实数正有理数正无理数0负无理数负有理数实数的分类(大小)课堂小游戏数的队伍扩大了,数的疆土更辽阔了,有理数王国和无理数王国都臣服于实数这个大帝国.散落在教室各“数”们你可否能辨认身份,找到自己的王国?实数帝王有理数王国无理数王国找一找既然你们都找到了自己的王国,接下来,你们能在数轴这条直线上找到自己的位置42310-1-2-32.5-2.50每一个有理数都可以用

6、数轴上的点表示01243-1-2π直径为1的圆探究新知例：将在数轴上表示出来方法：将直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达，点的坐标是探究新知01-1例：将在数轴上表示出来方法：以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示，与负半轴的交点表示每一个无理数都可以用数轴上的点表示（1）和都可以用数轴上的点来表示。（4）和是一一对应的.（2）也就是说可以用数轴上的点来表示。（3）反过来，数轴上的每一点都表示一个。有理数无理数实数实数实数数轴上的点根据前面的例题，独立思后，请回答。练一练1、下列各数，，，，，中，

7、有理数的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、在,,,,,中，无理数分别是_____________________________C3、下列说法正确的是（）A、无限小数就是无理数B、无理数包括正无理数、0、负无理数C、无理数都是无限不循环小数D、是一个分数C4.把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：{（2）无理数集合：{（3）整数集合：{（4）负数集合：{（5）分数集合：{（6）实数集合：{｝｝｝｝｝｝123456挑战自我（1）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴