6.3实数--无理数实数德概念

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1、6.3.1实数第一课时【教学目标】知识与技能：①了解无理数和实数的概念以及实数的分类；②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，情感态度与价值观：①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；②②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点：①了解无理数和实数的概念；②对实数进行分类。教学难点：对无理数的认识。【教学过程】一、复习引入无理数：生：利用计算器把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数

2、都可以写成有限小数或无限循环小数的形式师归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。比如等都是无理数。…也是无理数。生：认识无理数。二、实数及其分类：师：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。2、实数的分类：按照定义分类如下：实数按照正负分类如下：实数3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上

3、的点表示出来吗？生：活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，师得出结论：我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。生：活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。事实上通过这种做法，生得出结论：我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。师：归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数

4、轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。三、例1、把无理数在数轴上表示出来。分析：类比的表示方法，我们需要构造出长度为的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示。解：如图所示，由勾股定理可知：,以原点为圆心，以长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点,则点就表示。应用：例2、（1）4.5，√2√8，哪些是无理数（2）分别写出-√4，4.5，√2的相反数。（3）求√3，-√5的绝对值生：解答。师总结①带根号的数不一定是无理数，比如，它其

5、实是有理数4；②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如。四、随堂练习：1、判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数。⑵无理数都是无限小数。⑶带根号的数都是无理数。⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。2、比较下列各组实数的大小：（1）√3,1.732（2）√5-3，-2，3.14与√9五、课堂小结1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系.六、布置作业P５７习题６.3第1、2、3题

6、；.3　实数初中数学   人教2011课标版1教学目标1、了解无理数及实数的概念,并会对实数进行分类.   2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.   3、学会使用计算器探求将有理数化为小数形式的规律.   4、学会使用计算器估算无理数的近似值.   5、学会使用计算器计算实数的值.2学情分析1、 通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律,使学生经历观察、猜想、实验等数学活动过程,培养学生数学探究能力和归纳表达能力.   2、在使用计算器估算和探究的过程中,使学生学会用计算器探究数学问题的方法.   3、经历从有理数逐步扩

7、充到实数,了解到人类对数的认识是不断发展的.   4、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识.   5、通过使用计算器估算无理数的近似值和计算实数的活动,使学生建立对无理数的初步数感.3重点难点 重点 了解无理数和实数的概念,以及实数的分类;会用计算器计算实数.   难点 对无理数的认识.4教学过程4.1第一学时    教学活动活动1【讲授】无理数的特征： １．圆周率  及一些含有   的数 ２．开不尽方的数 ３．有一定的规律，但　　不循环的无限小数活动2【活动】有理数和无理数统称实数活动3【讲授】实数与数轴上的点是一一对应的

8、 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 （1）a是一个实数，它的相反数为 ,                绝对值为 : 2）如果a     0，那么它的倒数为                  填空 １、正实数的绝对值是