电磁学.第13章.电势_46030488.ppt8.ppt

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1、第十三章电势高压带电操作1§13.1静电场的环路定理△§13.2电势差、电势△§13.3电势叠加原理§13.4电势梯度、等势面△§13.5电荷在外电场中的静电势能§13.6电荷系的静电能第十三章电势§13.7静电场的能量2§13.1静电场的环路定理一.静电场的保守性在静电场中移动检验电荷q0，静电力作功：需要研究的特点。要搞清静电力作功的规律，q0P1P2L3对点电荷电场—由始末位置P1、P2决定，与路径L无关。q0P1P2Lqr1r24对电荷系电场q0P1P2Lri1ri2q1q2qi—由始末位置P1、P

2、2决定，与路径L无关。结论：静电场是保守场5二.静电场环路定理—静电场环路定理（L是任意闭合路径）L1L2P2P1对任意两条路径L1、L2有：微分形式：6静电场的环量为零说明：电场线平行但不均匀分布可能吗？【思考】称为静电场的“环量”或“环流”。环量反映矢量场的“旋转”程度。空间某区域中环流越大，矢量场的“旋转”程度越高。静电场是保守场，静电场的电场线无涡旋结构，不闭合。7一.电势差定义空间P1点对P2点的电势差：12是从P1P2移动单位正电荷电场力作的功与路径无关，故可引入电势差概念。△13.2电势差、电势8二.

3、电势规定空间某处O为电势零点，即O=0，则任一点P处的电势为：这说明电势差与电势零点O的选择无关。空间P1点对P2点的电势差：9电势零点选择有任意性，习惯上如下选取：理论中：对有限电荷分布，选=0。对无限大电荷分布，选有限区域中的某适当点为电势零点。实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。▲点电荷电势r0q>010▲均匀带电球面电势0Rrq>0qR面内等电势，面外是“点电荷”电势。r0▲无限长均匀带电直线电势rr00>011▲均匀带电球体电势球心处电势：0Rrq>0qR高压带电操作（等势概念的应用）【演

4、示】12由得：注意：电势零点必须是共同的。△§13.3电势叠加原理在电荷系电场中，某点电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和：证明：13点电荷系：连续电荷分布：电偶极子电势r–q+qP14qROxP【例】均匀带电圆环轴线上的电势rdq根据电势差定义可知：—方向导数的负值§13.4电势梯度、等势面（代表空间一指定方向）在静电场中的某点处，电场强度沿空间某一指定方向的分量，等于电势在该点处的方向导数的负值。16直角坐标系下，=(x,y,z)，可证明：—电势梯度的负值标量函数的梯度：大小等于方向导数最大值，方向

5、指向标量函数增长最快的方向。17—电场强度指向电势下降最快的方向等势面：电势相等的点组成的曲面—哈密顿算子记：181.电场线与等势面处处正交，并指向电势降低的方向。2.两等势面相距较近处的场强大，相距较远处场强较小。点电荷电场线（实线）和等势面（虚线）19电偶极子电场线（实线）和等势面（虚线）20两正电荷的电场线（实线）和等势面（虚线）21等势面电场线平行板电容器22【例】由偶极子的电势求场强r–q+qP23△§13.5电荷在外电场中的静电势能—电荷与静电场的相互作用能【例】氢原子中电子的静电势能“电子与电场（质子）的相互

6、作用能”原子核（质子）的电势：电子在原子核电场中的静电势能：电荷电量该点电势24电偶极子在均匀外电场中的静电势能：证明：力矩会使电偶极子的空间取向保持与外电场方向一致，时电势能最低，最稳定。25把n个静止的点电荷由当前的位置，彼此分散到无穷远的过程中静电力作的功，称为现有位置这n个点电荷间的相互作用能：§13.6电荷系的静电能一.点电荷系的相互作用能i—除了qi其它电荷在qi处产生的电势和点电荷系的相互作用能是系统的静电势能。26【证明】1.两个点电荷同理：写成对称形式：2112q1q2设=0，ji表示电

7、荷i在电荷j处产生的电势，是电荷i产生的场强。272.三个点电荷先作功q2(21+23)后作功q3313.推广到点电荷系q1q2q328把电荷元彼此分散到无穷远时静电力作的功，即电荷元之间的静电相互作用能。二.连续带电体的静电能1.单个连续带电体qdq是所有电荷元在dq处产生的总电势。单个连续带电体的静电能也称为自能：29物理解释：把电荷元从极端分散状态压缩到一条几何线或几何点上，外界做功无穷大！注意：上式可用于体电荷、面电荷体系自能计算，不可用于单个点电荷或线电荷体系的自能计算（发散）。2.多个连续带电体系

8、总静电能：q1qiqn...30ORq【例1】半径R、均匀带电q的球体的静电能考察rr+dr的球壳，其电量和所在处的电势为：均匀带电球的静电能为：rdr解：31点电荷自能发散；体电荷元自能为零。q不变，R0，W，不变，R0，W0，ree（1）假定电荷e均匀分布于电子表面设电子Wm0c2