高阶亚纯系数非齐次线性微分方程解的零点.pdf

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1、目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．iAbstract．．．．．⋯．．．⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯．．⋯．．⋯⋯．⋯．．．⋯⋯⋯⋯⋯ii第一章线性微分方程解的零点的研究近况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l1．1二阶线性微分方程解的复振荡的研究近况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．2一类高阶微分方程的解的研究近况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3第二章高阶亚纯系数非齐次线性微分方程解的零点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52．1引言与结果．⋯．．⋯⋯，。⋯．．，，．⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯．．⋯⋯⋯．．．52．2证明中所需引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯62．3定理2．1的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．72．4定理2．2的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．102．5定理2．3的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．12参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．14致谢⋯⋯⋯⋯⋯，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15摘要本文主要研究了高阶亚纯系数非齐次线性微分方程解的零点．共分为两章．第一章，概述了本研究领域的研究近况．第二章，讨论一类高阶亚纯系数非齐次线性微分方程解的零点问题．当方程的系数Ao是亚纯函数

3、且满足6(o。，Ao)=6(>0)和lim生必logr=。o时，如果五和丘是方程，(纠+Ak—lf(k-1}+···+Aof=F的两个线性无关解，我们得到maX{灭(^)，页(先))=。o．我们还考虑了盯(F)=o。或Ag(1≤d≤k一1)满足，l-÷irao。警=o。的情况．关键词：微分方程；零点收敛指数；增长级AbstractInthispaper，wemainlyinvestigatezel"08ofsolutionsfors。me11igher。rdern咖homogeneouslineardiff

4、erentialequationswith1TIeroInorphiccoemcients．Wedividethispaperintotwochapters．Inchapter1，wemakeabriefintroductionoflatestdevelopmentofthisresearchfield．Inchapter2，weinvestigatetheproblems。fzeros。fs。luti。n8fors。mehigherordernonhomogeneouslineardiffel’entia

5、lequationswithfileromorphiccoefIicients．Whe?，A，0isameromorphicfunctionthatsatisfiesJ(o。，Ao)：d(>o)and，1．+ira。。垫坚loi!g二r生2=∞，if^and如aretwolinearlyindependentmer。二。rph；cs。-ti。nsofequation，(‘)+4k—l，(‘一1)+⋯+Ao，：只weobtainmaX{X(^)，X(，2))=∞．Andwealsoinvestigatethe

6、easesthat仃(F)：。0，。‘8。meAd(1≤d≤七一1)satisfieS，1．im。警=∞Keywords：OrderofgrowthDifferentialequation；11Exponentofconvergenceofzeros；刖舌上世纪八十年代初，美国著名数学家BankS．B．和芬兰科学院院士LaineI．应用复分析的理论和方法，研究复域微分方程解的振荡性质，开创微分方程复振荡理论，这是跨学科的研究．其主要工具是Nevanlinna值分布论，Wiman-Valiron理论，位势理论

7、，渐进方法等．复振荡是相应实振荡的深化和发展，把微分方程放在复域中考虑能更深刻地揭示振荡的实质．在研究过程中避开了寻找微分方程解的具体形式，转而直接探讨方程解的性质．由于微分方程在生活中有着广泛的实际背景，因此复振荡不但在理论上有意义，在实践中也有意义．在国内外，越来越多的人开始接触该领域并从事研究工作．微分方程复振荡理论始于1982年S．Bank和I．1aine对二阶齐次线性微分方程的研究．随后，J．K．Langley,G．Gundersen和S．Hellesein等人在这个领域内做了大量的研究工作．19

8、89年高仕安首次对非齐次多项式系数线性微分方程进行了研究，得到了富有起始性和启发性的结果．后来陈宗煊解决了这一领域内的几个重要问题，并且对系数分别为多项式，有理函数，超越整函数及亚纯函数的线性微分方程解的复振荡理论进行了研究，得到了一系列深入和颇有意义的精确结果．本文继续研究了高阶非齐次微分方程的解的零点的关系、写于第二章．第一章线性微分方程解的零点的研究近况1．1二阶线性微分方程解的复振荡的研究近况本文使用值分