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时间:2020-02-29
《高阶亚纯系数非齐次线性微分方程解的零点.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..iAbstract.....⋯...⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯..⋯..⋯⋯.⋯...⋯⋯⋯⋯⋯ii第一章线性微分方程解的零点的研究近况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l1.1二阶线性微分方程解的复振荡的研究近况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..11.2一类高阶微分方程的解的研究近况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3第二章高阶亚纯系数非齐次线性微分方程解的零点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52.1引言与结果.⋯..⋯⋯,。⋯..,,.⋯⋯⋯⋯⋯..⋯..⋯⋯⋯...52.2证明中所需引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯62.3定理2.1的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.72.4定理2.2的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..102.5定理2.3的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..12参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..14致谢⋯⋯⋯⋯⋯,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15摘要本文主要研究了高阶亚纯系数非齐次线性微分方程解的零点.共分为两章.第一章,概述了本研究领域的研究近况.第二章,讨论一类高阶亚纯系数非齐次线性微分方程解的零点问题.当方程的系数Ao是亚纯函数
3、且满足6(o。,Ao)=6(>0)和lim生必logr=。o时,如果五和丘是方程,(纠+Ak—lf(k-1}+···+Aof=F的两个线性无关解,我们得到maX{灭(^),页(先))=。o.我们还考虑了盯(F)=o。或Ag(1≤d≤k一1)满足,l-÷irao。警=o。的情况.关键词:微分方程;零点收敛指数;增长级AbstractInthispaper,wemainlyinvestigatezel"08ofsolutionsfors。me11igher。rdern咖homogeneouslineardiff
4、erentialequationswith1TIeroInorphiccoemcients.Wedividethispaperintotwochapters.Inchapter1,wemakeabriefintroductionoflatestdevelopmentofthisresearchfield.Inchapter2,weinvestigatetheproblems。fzeros。fs。luti。n8fors。mehigherordernonhomogeneouslineardiffel’entia
5、lequationswithfileromorphiccoefIicients.Whe?,A,0isameromorphicfunctionthatsatisfiesJ(o。,Ao):d(>o)and,1.+ira。。垫坚loi!g二r生2=∞,if^and如aretwolinearlyindependentmer。二。rph;cs。-ti。nsofequation,(‘)+4k—l,(‘一1)+⋯+Ao,:只weobtainmaX{X(^),X(,2))=∞.Andwealsoinvestigatethe
6、easesthat仃(F):。0,。‘8。meAd(1≤d≤七一1)satisfieS,1.im。警=∞Keywords:OrderofgrowthDifferentialequation;11Exponentofconvergenceofzeros;刖舌上世纪八十年代初,美国著名数学家BankS.B.和芬兰科学院院士LaineI.应用复分析的理论和方法,研究复域微分方程解的振荡性质,开创微分方程复振荡理论,这是跨学科的研究.其主要工具是Nevanlinna值分布论,Wiman-Valiron理论,位势理论
7、,渐进方法等.复振荡是相应实振荡的深化和发展,把微分方程放在复域中考虑能更深刻地揭示振荡的实质.在研究过程中避开了寻找微分方程解的具体形式,转而直接探讨方程解的性质.由于微分方程在生活中有着广泛的实际背景,因此复振荡不但在理论上有意义,在实践中也有意义.在国内外,越来越多的人开始接触该领域并从事研究工作.微分方程复振荡理论始于1982年S.Bank和I.1aine对二阶齐次线性微分方程的研究.随后,J.K.Langley,G.Gundersen和S.Hellesein等人在这个领域内做了大量的研究工作.19
8、89年高仕安首次对非齐次多项式系数线性微分方程进行了研究,得到了富有起始性和启发性的结果.后来陈宗煊解决了这一领域内的几个重要问题,并且对系数分别为多项式,有理函数,超越整函数及亚纯函数的线性微分方程解的复振荡理论进行了研究,得到了一系列深入和颇有意义的精确结果.本文继续研究了高阶非齐次微分方程的解的零点的关系、写于第二章.第一章线性微分方程解的零点的研究近况1.1二阶线性微分方程解的复振荡的研究近况本文使用值分
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