《概率论与数理统计》课件之19.ppt

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1、确定统计量的分布是数理统计的基本问题之一正态总体是最常见的总体,本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.§6.2抽样分布§6.244(1)正态分布则特别地,则统计中常用分布若若~45标准正态分布的分位点分布的上分位点.若，则称z为标准正态定义正态分布的双侧分位点.若,则称为标准46标准正态分布的分位点图形z•常用数字/2-z/2=z1-/2/2z/2•-z/2•47(2)分布(n为自由度)定义设相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),则n=1时,其密度函数为卡分布48n=2时,其密度函数为为参数为

2、1/2的指数分布.49一般其中，在x>0时收敛，称为函数，具有性质的密度函数为自由度为n的50n=2n=3n=5n=10n=1551例如分布的性质20.05(10)•n=10性质性质性质性质52(3)t分布(Student分布)定义则称T服从自由度为n的T分布.其密度函数为X,Y相互独立,设t分布53t分布的图形(红色的是标准正态分布)n=1n=2054t分布的性质1°fn(t)是偶函数,2°T分布的上分位数t与双测分位数t/2均有表可查.性质55n=10t-t••56t/2-t/2••/2/257

3、(4)F分布则称F服从为第一自由度为n,第二自由度为m的F分布.其密度函数为定义X,Y相互独立，设令F分布58m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=1059F分布的性质例如事实上,故求F(n,m)•性质60例1证明证例161抽样分布的某些结论(Ⅰ)一个正态总体与相互独立设总体,样本为()，(1)(2)结论62(II)两个正态总体相互独立的简单随机样本.令设与分别是来自正态总体与的63则若则(3)64则相互独立的简单随机样本.设与分别是来自正态总体与的65与相互独

4、立66(4)67的概率不小于90%,则样本容量至少取多少?例2设,为使样本均值大于70解设样本容量为n,则故令得即所以取例368例3设是来自N(,2)的简单随机样本,是样本均值,则服从自由度为n-1的t分布的随机变量为例769故应选(B)解70