任意角.1ppt.ppt

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1、必修4第一章三角函数1.1.1任意角2.初中学习过哪些角？锐角、直角、钝角、平角、和周角1.初中所学角是如何定义的？具有公共顶点的两条射线组成的图形3.初中学习的角的范围？0º<α≤360º温故而知新观察一组图片1.钟表的指针旋转看一看2.自行车的车轮周而复始地转动3.在跳水运动中，“转体720º”、“转体1080º”等动作名称的含义平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形（运动观点）OA:角的始边OB:角的终边O:角的顶点(一)角的概念:0AB记法：角或，可简记为按逆时针方向旋转所形成的角.按顺时针方向旋转所形成的角.如α=-150º.没有作任

2、何旋转的角.记作α=0º.正角：负角：零角：角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角(二)角的大小:2.钟表经过4小时，时针与分针各转了_____________-120º、-1440º回归生活1.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是＿＿-900看谁答得快3.画出750°、210°、－150°、－660°角在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.(三)角的位置:1.象限角xyo要点1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角始边终边Ⅰ终边Ⅱ终边Ⅲ终

3、边Ⅳxyo2.非象限角（界限角、轴线角）当角的终边不落在象限内,这样的角还是象限角吗?终边落在x轴和y轴上的角xyo否1.在直角坐标系中，指出下列各角（1）30°（2）120°（3）-60°（4）225°是第几象限角？30°是第一象限角120°是第二象限角-60°是第四象限角225°是第三象限角说一说2、锐角是第几象限的角？3、第一象限的角是否都是锐角？举例说明4、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。5.以下四个命题:①第一象限的角一定不是负角②小于90°的角是锐角③

4、锐角一定是第一象限的角④第二象限的角是钝角其中不正确的命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.在同一直角坐标系内作出30°、390°、-330°、750°,观察它们终边的关系与30°终边相同的角的集合｛β︱β=30°＋k·360°,k∈Z｝390°=30°+＿＿＿-330°=30°+＿＿＿1·360°(-1)·360°750°=30°+＿＿＿2·360°归纳:答一答相同写出与－60°终边相同的角的集合｛β︱β=－60°＋k·360°k∈Z｝写出与0°终边相同的角的集合｛β︱β=0°＋k·360°,k∈Z｝终边相同的角的表示方法一般地,所有与角α终边相同的角

5、，连同角α在内，可构成一个集合S=｛β︱β=α+k·360°k∈Z｝(四)角的关系:即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和.(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．注意以下四点：(1)(2)是任意角；(3)与之间是“+”号，如-30°，应看成+(-30°)注意例1、在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）－120°（2）640°解（1）-120°=-360°+240°所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角。（2

6、）640°=360°+280°所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。（3）-950°12’=-3×360°+129°48'所以与-950°12’角终边相同的角是129°48’角，它是第二象限角。写出终边落在x轴正半轴y轴正半轴x轴负半轴y轴负半轴的角的集合。xyO0090018002700+k.3600+k3600+k.3600+k.3600或3600＋k.3600象限角的表示法第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角记！！例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β

7、β=900+K∙3600,K∈Z}={β

8、

9、β=900+2K∙1800,K∈Z}={β

10、β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β

11、β=2700+K∙3600,K∈Z}={β

12、β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β

13、β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β

14、β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S2所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为={β

15、β=900+1800的偶数倍}∪{β

16、β=900+1800的奇数倍}={β

17、β=900+1800的整数倍}={β

18、β=900+n∙1800，n∈Z}1.与-496°终边相同的角是;它是第象限的角;它们中最小正角是___