任意角的定义.ppt

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1、“昨天”的角：忆往昔：初中学习的角的概念是什么？定义１：从一点出发的两条射线所围成的图形．ＯＡＢ顶点始边终边定义２：平面内一条射线绕着一个端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．静态动态再请同学们回忆一下：初中学习的角的范围是什么？(0°,360°]思今朝:在体操，跳水等体育比赛中有“向前翻腾两周半屈体”，“反身翻腾三周半抱膝”这样的动作名称，你能说出完成这些动作运动员需要旋转的角度吗？跳水.f4v在以上的例子中，我们无法再用(0°,360°]范围的角来描述，有必要将原来角的概念推广.“今天”的角：任意角任意角旋转开始的射线OA叫做角的始边旋转终止的射线OB叫做角的终边

2、射线的端点O叫做角的顶点．新课1.角的概念:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.OAB思考：时钟慢了5分钟，应如何校准？分针转过了多少度？如果时钟快了1小时15分钟，应如何校准？分针转过了多少度？顺时针，30°逆时针，450°既有旋转量，又有旋转方向.2.角的分类:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;如果一条射线没有任何旋转,称它形成了一个零角.为了简单起见,在不引起混淆的前提下”角α”或”∠α”可以简记成”α”.任意角包括正角,负角和零角.3.象限角:规定：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.角

3、的终边落在第几象限,这个角就叫做第几象限角.思考:终边落在y轴的非负半轴的角是第几象限角？角的终边落坐标轴上,我们可以把这个角叫做轴线角.练习：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyoxyo3003900-3300探究：在坐标系中作出下列角：30°,390°,-330°你能写出所有与30°角终边相同的角吗？4.终边相同的角：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S={β

4、β=α+k•360°，k∈Z},即任一角与角α终边相同的角，都可以表示成角

5、α与整数个周角之和.例1.写出满足下列要求的角的集合:(1)终边落在y轴非负半轴上的角的集合;(2)终边落在y轴上的角的集合.S1={β

6、β=90°+k•360°，k∈Z}S2={β

7、β=90°+k•180°，k∈Z}例2.写出终边落在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式：-180°≤β＜360°的元素β写出来.OxyS={β

8、β=45°+k•180°，k∈Z}-135°,45°，225°.探究：锐角是第一象限角吗？第一象限角一定是锐角吗？是不一定你能用集合表示第一象限角吗？S1={α

9、k•360°<α<90°+k•360°，k∈Z}Oxyα第二象限角:S2={α

10、

11、90°+k•360°<α<180°+k•360°,k∈Z}第三象限角:S3={α

12、180°+k•360°<α<270°+k•360°,k∈Z}第四象限角:S4={α

13、-90°+k•360°<α

14、30°+k•360°<α≤75°+k•360°,k∈Z}(2)S2={α

15、-60°+k•180°≤α≤-30°+k•180°,k∈Z}课堂小结：1.任意角：正角，负角，零角.2.象限角和轴线角：规定：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.

16、3.终边相同的角：S={β

17、β=α+k•360°，k∈Z}谢谢