非线性信号处理-2[1].非线性动力学初步3.ppt

《非线性信号处理-2[1].非线性动力学初步3.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、非线性‘时间’信号处理陶超2010.3.17第二章非线性动力学初步2.6吸引子吸引子是动力学系统演化很长时间后到达的一种状态不动点(Fixedpoint)不动点/平衡点若x*满足F(x*)=0则称x*为不动点.从不动点出发的解的速度为零，因此它会停留在该点而且对所有的t都有φ(t;x*)=x*线性系统的原点是唯一的不动点不动点的稳定性Lyapunov稳定:对任意ε,存在δ>0，使得所有满足

2、

3、x0-x*

4、

5、<δ的x0，对于任意t≥0有

6、

7、φ(t;x0)-x*

8、

9、<ε.弱渐进稳定:若存在δ>0使得当t→∞时，所有满足

10、

11、x0-

12、x*

13、

14、<δ的x0有

15、

16、φ(t;x0)-x*

17、

18、→0，渐进稳定(吸引attracting)：L-稳定+弱渐进稳定周期轨(闭轨)满足φ(T;x0)=x0,φ(t;x0)≠x0(00,存在δ>0，使得对于γ的δ邻域内的任一点x0,都有φ(t;x0)t≥0位于γ的ε邻域内,则称γ为依轨道L稳定(钟摆的轨道)弱渐进稳定:若存在δ>0

19、使得当t→∞时，使得对于γ的δ邻域内的任一点x0,都有φ(t;x0)与γ之间的距离趋于0，则称γ为依轨道弱渐进稳定。渐进稳定(吸引attracting)：L-稳定+弱渐进稳定渐进稳定的周期轨又称为吸引的周期轨钟摆的周期轨(周期轨族)极限环-孤立的周期轨吸引的排斥的半稳的(附近的轨道不是周期)实际条件下，我们能观察到什么样的信号？L-稳定不动点？周期轨？弱渐进稳定不动点？周期轨？渐进稳定的不动点？周期轨？不稳定的不动点？周期轨？吸引子-不可分的吸引集A吸引子是指相空间上这样的一个集合A：在相空间上存在一个俘获区B(trappi

20、ngregion)，当时间趋于无穷大时，从其出发的所有轨道φ(t,B)都趋于集合A，则集合A称为吸引子.AnattractorisasubsetAofthephasespacecharacterizedbythefollowingthreeconditions:1.Aisforwardinvariantunderf:ifaisanelementofAthensoisf(t,a),forallt>0.2.ThereexistsaneighborhoodofA,calledthebasinofattraction(trappin

21、gregion)forAanddenotedB(A),whichconsistsofallpointsbthat"enterAinthelimitt→∞".3.ThereisnopropersubsetofAhavingthefirsttwoproperties.渐进稳定的不动点(吸引子)渐进稳定的周期轨(吸引子)VanderPoloscillator敏感依耐性!!!!!点的初始值敏感依赖性：存在r>0,使得对任意的δ>0，存在y0,满足

22、

23、y0-x0

24、

25、<δ，及时间τ>0,使得

26、

27、φ(τ;x0)-φ(τ;y0)

28、

29、≥r点集

30、的初始值敏感依赖性：系统限制在不变集S上具有对初值的敏感依赖性是指，存在r>0,对任意的x0inS以及δ>0，存在y0inS,满足

31、

32、y0-x0

33、

34、<δ，及时间τ>0,使得

35、

36、φ(τ;x0)-φ(τ;y0)

37、

38、≥rAisforwardinvariantunderf:ifaisanelementofAthensoisf(t,a),forallt>0.举例稳定不动点不具有初始敏感性不稳定不动点具有初始敏感性不动点点集不具有初始敏感性稳定周期轨上的点不具有初始敏感性不稳定周期轨上的点具有初始敏感性周期轨点集不具有初始敏感性准周期轨

39、点集不具有初始敏感性周期轨的初始敏感依耐性稳定周期轨上的点不具有初始敏感性不稳定周期轨上的点具有初始敏感性周期轨点集不具有初始敏感性奇异(strange)吸引子若某系统有吸引子A，且限制在A上具有对初始值的敏感依赖性，则称集合A为混沌吸引子混沌吸引子初始敏感依赖性Lorenzattractor吸引子的类型平庸的吸引子不动点(FixedPoint)极限环(LimitCycle)极限环面(LimitTori)奇异吸引子(Strangeattractor)