初三数学：菱形.doc

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1、菱形适用学科数学适用年级九年级适用区域全国课时时长（分钟）120知识点1、菱形的判定与性质2、菱形的判定3、菱形的性质4、菱形与面积教学目标掌握菱形的定义和性质；学会运用平行四边形，矩形和菱形的区别和联系；掌握菱形的判定；也要掌握掌握菱形与面积的应用。教学重点重点是菱形的性质及判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。教学难点难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形

2、是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。教学过程一、复习预习（1）菱形的定义，判定和性质分别是什么？（2）如何判定一个图形是菱形？（3）菱形的面积如何计算，它和边，对角线等之间的关系是什么？二、知识讲解考点/易错点1利用菱形的判定与性质求菱形的边长，对角线的长及菱形的面积和周长，有关试题出现在选择题或填空题中。12考点/易错点2利用菱形的判定条件来证明菱形，有关类

3、似问题在中考试题中出现的频率非常高，多为填空题或解答题。考点/易错点3菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。这类题目在中考试题中常出现，主要考察学生的几何综合能力及图形转化能力。三、例题精析【例题1】【题干】已知菱形ABCD的对角线AC长为16，BD长为12求它的面积。边长AB及高。【答案】解：∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OD=OB又∵AC=16  BD=12∴OD=6  AO=8∴∴AB=10∵∴12【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得的长，再根据菱

4、形的面积等于对角线乘积的一半，同时也等于乘边上的高即可求得高。【例题2】【题干】如图所示，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，求证：BE=AF．【答案】∵菱形ABCD，∴AD∥BC，∴∠EAD=∠BEA，∵∠EAD=2∠BAE，∴∠BEA=2∠BAE，∵AE=AB，∴∠ABE=∠BEA，设∠BAE=x，则∠ABE=∠BEA=2x，则5x=180°，解得x=36°，∴∠BAE=36°，∠ABE=∠BEA=72°，∵菱形ABCD，∴AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵AD∥BC∴∠ADB=∠FBE，∴∠ABD=∠FBE=36°，∴∠BFE=7

5、2°，∵∠BFE=∠BEA=72°，∴BE=AF．【解析】试题分析：根据菱形的性质可得AD∥BC，即得∠EAD=∠BEA，再结合AE=AB，∠EAD=2∠BAE，根据三角形的内角和为180°即可证得结果。【例题3】【题干】如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥DB。DE与CE相交于E求证：四边形OCED为菱形。12【答案】解：∵DE∥AC   ∴DE∥OC同理CE∥OD  ∴OCED为平行四边形∵ABCD为矩形     AC、BD相交于O∴OA=OC  OD=OB且AC=BD∴OD=OC∴OCED为菱形。【解析】由DE∥AC，CE∥DB可得OCED为平行

6、四边形，再根据矩形的对角线相等且平分可得OD=OC，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证得结果。四、课堂运用【基础】1.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=60°，则AC：BD等于（）A．：1B．1：2C．：3D．1：2【解析】∵菱形ABCD，∴AB=BC，∠AOB=90°，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AO：BO=1：=：3，12∴AC：BD=2AO：2BO=AO：BO=：3，故选C.2.若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则∠ABC的度数是（ ）A．120°B．60°C．30°D．150°【解析】试题分析：根据菱形的性

7、质结合对角线AC=2，可得△ABC是等边三角形，即可得到结果.∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=BC=2，∵AC=2，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，故选B.……【巩固】1.如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=CE，AD=4cm.(1)求菱形ABCD的各角的度数；(2)求AE的长.[来源:学。科。网Z。X。X。K]解：(1)如图，连结AC，12∵AE⊥BC于点E，BE=CE，即AE垂直且平分线段BC， ∴AC=AB(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)，又∵BC=AB(菱形