数学16.2.2菱形

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1、16.2.2菱形将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?合作探究1这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．上图你熟悉吗？你在现实的生活中看见过吗？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.DCBA在ABCD中,若AB=BC，则四边形ABCD是菱形.美观别致的菱形探究2菱形具有哪些性质？请大家从对称性、边、角、对角线等方面进行讨论、交流。菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？ADCBO(A)(B)

2、(C)(D)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.⑴图中有哪些线段是相等的？⑵图中对角线AC,BD有什么特定的位置关系？解：AB=BC=CD=DAAO=CODO=BO解：AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.ABCD12345678O如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.⑶图中有哪些等腰三角形、直角三角形？解：等腰三角形：△ABD，△CBD，△ACD，△ABC直角三角形：Rt△ADO，Rt△AOB,Rt△DOC，Rt△BOCABCD12345678O1.菱形是特

3、殊的平行四边形,具备平行四边形的所有性质.2.菱形是中心对称图形,也是轴对称图形.3.菱形的四条边都相等.4.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.归纳总结：菱形的性质ABCD例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。(1)在菱形ABCD中,AD∥BC，∠B+∠BAD=180º(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠BAD=2∠B，∴∠B=60º.(2)在菱形ABCD中，解：AB=BC(菱形的四条边都相等)又∵∠B=60º∴△ABC是等边三角形.菱形的面积公式：

4、（1）面积＝底×高表示为：SABCD＝a·hBDAC即:菱形的面积=两条对角线乘积的一半（2）S菱形ABCD＝BD·AC÷21.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长______，面积_________。3.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为______。2.菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为______；边长为______。4.已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是______。20㎝24㎝28cm5㎝64㎝12和16㎝

5、随堂练习例2:如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°,对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．解:(1)在菱形ABCD中，又在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2(cm)．(菱形的每一条对角线平分一组对角)．ADCBO∠BAO＝∠BAD＝×120°＝60°2121解:(2)在菱形ABCD中，(勾股定理)，∴BD＝2BO＝(cm)．例2如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD＝120°,对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形

6、的两条对角线AC与BD的长．ADCBOAC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，∴△AOB为直角三角形，练一练：ODCBA1.如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm,AO=4cm，求对角线BD的长。OCDAB2.如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线ＡＣ长6cm，求这个菱形的周长和它的面积．3.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数．DCBA菱形性质角边对角线对称性对角相等邻角互补对边平行且四条都相等互相垂直平分且每条对角线平分一组对角轴对称中

7、心对称菱形的性质1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。小结矩形菱形定义有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形性质1.具有平行四边形的一切性质;2.四个角都是直角;3.矩形的对角线相等.1.具有平行四边形的一切性质;2.菱形的四条边都相等;3.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.矩形和菱形的性质的对比菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半。ABCD菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是。一菱形周长为52cm,其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为______。如图

8、，菱形ABCD中，周长为24cm，∠ABD=30°,则AC=，BD=。24cm224cm6cm巩固练习下课了!再见！