中考数学专题复习二次函数与圆、三角函数 训练 （含答案）.doc

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1、与三角函数、圆的关系专题练习（含答案）一、与圆的问题1．（2018日照）如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．2、（2019•日照）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA

2、、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由．3、（2019•潍坊）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径

3、的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4时，求点P的坐标．4.（2019•鄂尔多斯）如图，抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=x与该抛物线交于E，F两点．（1）求抛物线的解析式．（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．二、三角函数的关系　1、(2019·泰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,－3),该图象与x轴相交于点A

4、、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.(1)求该二次函数的表达式;(2)求tan∠ABC.2．（2019•滨州）如图①，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；②当点P到直线AD的距离为时，求sin∠PAD的值．答案与提示一、与圆的问题1、【分析】本题虽未直接与圆无关，但BC和∠BAC一定，可根据同弧所对的圆周角相等，解决此问题，因此转化成圆的问题去解决。解：（1）设抛物线的解析式为y=

5、a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1）∴PD=（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△PBC=OB•DP=×3×（﹣x2+x）=﹣x2+x．又∵S△PBC=1，∴﹣x2+x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．（3）存在．∵A（﹣1，0），C（0，1），∴OC=OA=1∴∠BAC=45

6、°．∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（负值已舍去），∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M（1，﹣1），∴Q的坐标为（1，﹣1﹣）．2、解：（1）直线y＝﹣5x+5，x＝0时，y＝5∴C（0，5）y＝﹣5x+5＝0时，解得：x＝1∴A（1，0）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5当y

7、＝x2﹣6x+5＝0时，解得：x1＝1，x2＝5∴B（5，0）（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于点H∵A（1，0），B（5，0），C（0，5）∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5∴S△ABC＝AB•OC＝×4×5＝10∵点M为x轴下方抛物线上的点∴设M（m，m2﹣6m+5）（1＜m＜5）∴MH＝

8、m2﹣6m+5

9、＝﹣m2+6m﹣5∴S△ABM＝AB•MH＝×4（﹣m2+6m﹣5）＝﹣2m2+12m﹣10＝﹣2（m﹣3）2+8∴S