相交线与平行线辅助线.ppt

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1、平行线专题课云阳县第一初级中学田柳如图，猜想∠BAC、∠ABC和∠ACD的数量关系，并说明理由.ABCD探究：你猜想的结论是？你怎样得到这个结论的？用心体会，理解两角和（差）等于另一角一.割角法：如图，∠A、∠B、∠C,证明∠A+∠B=∠CABC1拆出∠1=∠A2再证∠2=∠B∠A+∠B=∠C两角和（差）等于另一角二.补角法：ABC1补出∠1=∠A2再证∠2+∠1=∠C∠A+∠B=∠C用心体会，理解如图，∠A、∠B、∠C,证明∠A+∠B=∠C例题剖析：ABCD如图，猜想∠BAC、∠ABC和∠ACD的数量关系，并说明理由.思路一：割角∠ACE=∠A,

2、证明CE∥AB,再证明∠DCE=∠B解：做∠ACE=∠A∴CE∥AB∴∠DCE=∠B∴∠A+∠B=∠ACE+∠DCE即∠A+∠B=∠ACDE思路二：做平行证明角相等,E解：过点C做CE∥AB∴∠DCE=∠B∠ACE=∠A∴∠A+∠B=∠ACE+∠DCE即∠A+∠B=∠ACD如图，猜想∠BAC、∠ABC和∠ACD的数量关系，并说明理由.ABCD例题剖析：H方法一：解：做∠HAB=∠ABC∴AH∥BD∴∠HAC=∠ACD即∠HAB+∠BAC=∠ACD∴∠ABC+∠BAC=∠ACD方法二：解：做∠HBA=∠BAC∴BH∥AC∴∠HBC=∠ACD即∠HBA

3、+∠ABC=∠ACD∴∠BAC+∠ABC=∠ACDH课堂小结：两角和（差）等于另一角1.大角中割，小角外补，得到平行线2.做平行线，转化角殊路同归——一题多解探究题型：猜想---验证—-归纳结论—提炼方法与思想自我训练，体验成功如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABPCDE解：做∠APE=∠BAP∴AB∥PE∵AB∥CD∴PE∥CD∴∠CPE=∠DCP∴∠BAP+∠PCD=∠APE+∠CPE即∠BAP+∠PCD=∠APC还可以怎样做辅助线？做PE∥AB，证角相等自我训练，体验成功如图，AB∥CD，猜想∠BAP

4、、∠APC、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABPCDE解：做∠DCE=∠BAP交BA延长线于F∵AB∥CD∴∠AFE=∠DCE∴∠AFE=∠BAP∴AP∥FC∴∠APC=∠ECP∴∠APC=∠PCD+∠DCE即∠BAP+∠PCD=∠APC还可以怎样做辅助线？F再强化：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：做∠PCE=∠APC,交AB于E∴AP∥CE∴∠AEC=∠A∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC∴∠ECD=∠A∴∠BAP+∠APC=∠PCE+∠ECD即∠BAP+∠APC=∠PCD做CE∥AP，证

5、角相等还可以怎样做辅助线？再强化：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：做∠APE=∠BAP∴EP∥AB∵AB∥CD∴EP∥CD∠EPC=∠PCD∴∠APE+∠APC=∠PCD即∠BAP+∠APC=∠PCD学以致用：比一比谁的方法多如图，AB∥CD，点E是线段AC上一点，猜想∠BAC、∠CED和∠CDE之间的数量关系.ABCDE课后研究：点E是“线段AC上一点”改为“直线AC上一点（不与点C重合）”，其它条件不变，探究上述问题