资源描述:
《数学成才之路必修四2-5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5一、选择题1.一物体受到相互垂直的两个力f1、f2的作用,两力大小都为5N,则两个力的合力的大小为( )A.10N B.0N C.5N D.N[答案] C[解析] 根据向量加法的平行四边形法则,合力f的大小为×5=5(N).2.河水的流速为2m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为( )A.10m/s B.2m/sC.4m/sD.12m/s[答案] B[解析] 设河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,船的实际速度为v,则
2、v1
3、=2,
4、v
5、=10,v⊥v1.∴v2=v-v1
6、,v·v1=0,∴
7、v2
8、====2.3.(2010·山东日照一中)已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若
9、a
10、=2,
11、b
12、=3,a·b=-6,则的值为( )A.B.-C.D.-[答案] B[解析] 因为
13、a
14、=2,
15、b
16、=3,又a·b=
17、a
18、
19、b
20、cos〈a,b〉=2×3×cos〈a,b〉=-6,可得cos〈a,b〉=-1.即a,b为共线向量且反向,又
21、a
22、=2,
23、b
24、=3,所以有3(x1,y1)=-2(x2,y2)⇒x1=-x2,y1=-y2,所以==-,从而选B.4.已知一物体在共点力F1=(lg2,lg2),F2=(lg
25、5,lg2)的作用下产生位移S精选范本,供参考!=(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为( )A.lg2B.lg5C.1D.2[答案] D[解析] W=(F1+F2)·S=(lg2+lg5,2lg2)·(2lg5,1)=(1,2lg2)·(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2,故选D.5.在△ABC所在的平面内有一点P,满足++=,则△PBC与△ABC的面积之比是( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 由++=,得+++=0,即=2,所以点P是CA边上的三等分点,如图所示.故==.6.点P在平面上作匀速直线运动,速度v=(4,-
26、3),设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为(速度单位:m/s,长度单位:m)( )A.(-2,4)B.(-30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)[答案] C[解析] 5秒后点P的坐标为:(-10,10)+5(4,-3)=(10,-5).7.已知向量a,e满足:a≠e,
27、e
28、=1,对任意t∈R,恒有
29、a-te
30、≥
31、a-e
32、,则( )A.a⊥eB.a⊥(a-e)C.e⊥(a-e)D.(a+e)⊥(a-e)[答案] C[解析] 由条件可知
33、a-te
34、2≥
35、a-e
36、2对t∈R恒成立,又∵
37、e
38、=1,∴t2-2a·e
39、·t+2a·e-1≥0对t∈R恒成立,即Δ=4(a·e)2-8a·e+4≤0恒成立.精选范本,供参考!∴(a·e-1)2≤0恒成立,而(a·e-1)2≥0,∴a·e-1=0.即a·e=1=e2,∴e·(a-e)=0,即e⊥(a-e).8.已知
40、
41、=1,
42、
43、=,⊥,点C在∠AOB内,∠AOC=30°,设=m+n,则=( )A.B.3C.3D.[答案] B[解析] ∵·=m
44、
45、2+n·=m,·=m·+n·
46、
47、2=3n,∴==1,∴=3.二、填空题9.已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是______
48、__.[答案] λ>-且λ≠0[解析] ∵a与a+λb均不是零向量,夹角为锐角,∴a·(a+λb)>0,∴5+3λ>0,∴λ>-.当a与a+λb同向时,a+λb=ma(m>0),即(1+λ,2+λ)=(m,2m).∴,得,∴λ>-且λ≠0.10.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,且
49、AB
50、=2,则·=________.[答案] -2[解析] ∵
51、AB
52、=2,
53、OA
54、=
55、OB
56、=2,∴∠AOB=120°.精选范本,供参考!∴·=
57、
58、·
59、
60、·cos120°=-2.三、解答题11.已知△ABC是直角三角形,CA=CB
61、,D是CB的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB.求证:AD⊥CE.[证明] 以C为原点,CA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.设AC=a,则A(a,0),B(0,a),D,C(0,0),E.∴=,=.∵·=-a·a+·a=0,∴AD⊥CE.12.△ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,D是BC边的中点,BE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC于F,连结DF,求证:∠ADB=∠FDC.[证明] 如图,以B为原点,BC所在直线为x轴建立直角坐标系,设A(0,2),C(2,0),则D(1,0),=(2,-2)设=λ,则=+=(0,2)+(2λ,-
62、2λ)=(2λ,2-2λ),又=(-1,2)由题设⊥,∴·=0,∴-2λ+2(2-2λ)=0,∴λ=.∴=,∴=-=,又=(1,0),∴cos∠ADB==,精选范本