成才之路,数学必修五,答案,2011,

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1、第一章　1.2　第1课时一、选择题1．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(　　)A．10海里　　　　B．10海里C．5海里D．5海里[答案]　D[解析]　如图，由正弦定理得＝，∴BC＝5.2．某人向正东方向走xkm后，他向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为(　　)A.　　　　　　　　B．2C．2或D．3[答案]　C[解析]　由题意画出三角形如图．则∠ABC＝30°，由余弦定理cos30°＝，∴x＝2或.3．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等

2、于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A．akmB.akmC.akmD．2akm[答案]　B[解析]　∠ACB＝120°，AC＝BC＝a，由余弦定理可得AB＝a(km)．4．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距(　　)A．10米B．100米C．20米D．30米[答案]　D[解析]　设炮台顶部为A，两条船分别为B，C，炮台底部为D，可知∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，∠BDC＝30°，AD＝30.分别在Rt△

3、ADB，Rt△ADC中，求得BD＝30，DC＝30.在△DBC中，由余弦定理得BC2＝DB2＋DC2－2DB·DCcos30°，解得BC＝30.5．如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)A．20(＋)海里/时　　Bz．20(－)海里/时C．20(＋)海里/时D．20(－)海里/时[答案]　B[解析]　由题意可知∠NMS＝45°，∠MNS＝105°，则∠MSN＝180°－105°－45°＝30°.而MS＝20，在△MNS中，由正弦定理得

4、＝，∴MN＝＝＝＝＝10(－)．∴货轮的速度为10(－)÷＝20(－)(海里/时)．6．如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为(　　)A．50mB．50mC．25mD.m[答案]　A[解析]　由题意知∠ABC＝30°由正弦定理得，＝∴AB＝＝＝50(m)．7．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时(　

5、　)A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里[答案]　C[解析]　如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，∴∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在Rt△ABC中，求得AB＝5，∴这艘船的速度是＝10(海里/小时)．二、填空题8．一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是______km.(精确到0.1km)[答案]　5.2[解析]　作出示意图如图．由题意知，则AB＝24×＝6，∠ASB＝35°，由正弦定理＝，可得BS

6、≈5.2(km)．9．如图所示，客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮，已知AB⊥BC，且AB＝BC＝50nmile，若两船同时起航出发，则两船相遇之处距C点__________nmile(结果精确到小数点后一位)．[答案]　40.8[解析]　由题意知，AB＋BE＝100－x，DC＝25，C＝45°.由余弦定理DE2＝x2＋(25)2－50x·cos45°(*)又客轮从A到B又到E用时与货轮从D到E用的时间相等．∴＝　∴DE＝代入(*)式可解得　x≈40.8.10．已知船在A处测得它的南偏东30°的海面上

7、有一灯塔C，船以每小时30海里的速度向东南方向航行半小时后到达B点，于B处看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔相距________海里．[答案]　[解析]　如图，∠CAB＝45°－30°＝15°，∠ACB＝180°－60°＝120°，AB＝30×＝15，∴BC＝＝∵sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝，∴BC＝(－1)(海里)．三、解答题11．如图，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD＝6000m．∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于地面B处时测得∠BCD＝30°，∠