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1、北京市北京理工大学附中2018-2019学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题1.已知集合，那么（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】由或，∴且，故选．2.设全集，集合，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式,化简集合A,再利用数轴进行集合的补集和交集运算可得.【详解】解一元二次不等式化简集合A,得,由得,所以.故选D.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,集合的交集和补集运算,用数轴运算补集和交集时,注意空心点和实心点的问题,属基础题.3.已知，，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条
2、件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将命题转化为集合和,再根据集合A与B之间的包含关系以及充分必要条件的定义可得.【详解】设命题:对应的集合为,命题:对应的集合为,因为AÜB,所以命题是命题的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了充分必要条件,解题关键是将命题之间的关系转化为集合之间的关系,属基础题.4.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2，的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式，做出函数图像，结合图像分析出m的取值范围【详解】作出函数f（x）的图象，如图所示，当x=1时，y最小，最小值是2，当x=
3、2时，y=3，函数f（x）=x2-2x+3在闭区间[0，m]上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是[1，2]．故选：C．.【点睛】让学生学会利用数形结合的方法，分析参数的取值范围5.已知函数定义域为，“是“在区间上单调递增的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由两个特殊自变量的大小关系及其函数值的大小关系是不能推出函数的单调性的,因为它不满足增函数的定义中的两个自变量在定义域中要具有任意性,因此“”不能推出“在区间上单调递增,根据增函数的性质可得:若在区间上单调递增,则是正确的,
4、故选B.【详解】因为1和2是区间[1,2]内的两个指定值,不具有任意性,不满足增函数的定义,所以由“”不能推出“在区间上单调递增”,反过来,若在区间上单调递增的,根据增函数的性质可以推出,因此根据充分必要条件的定义可知:“是“在区间上单调递增的必要不充分条件.故选B.【点睛】本题考查了增函数的定义和性质,充分必要条件的定义,特别要注意增函数定义中的关键词”任意的”.切记:用指定自变量的函数值的大小关系不能用来肯定函数的单调性,只能用来否定函数的单调性.属于基础题.6.关于函数的说法，正确的是()A.最小值为1B.的图象不具备对称性C.在上单调递增D.对
5、，【答案】D【解析】【分析】将函数变形为,根据可知函数的最大值为1,所以A不正确;D正确;根据,可知函数图象关于直线对称,所以B不正确;因为函数在上是单调递增,且恒成立,所以函数在上单调递减,所以C不正确.【详解】因为,所以函数,所以函数最大值为1因此选项A不正确;因为,所以函数的图象关于直线对称,所以选项B.不正确;因为函数在上是单调递增,且恒成立,所以函数在上单调递减,所以C不正确.故选D.【点睛】本题考查了函数的最值,对称性,单调性和奇偶性,.函数性质的常用结论有:①若,则函数在区间上的单调性与函数在上的单调性相反;②若函数恒成立,则函数的对称轴
6、为对称.本题属于中档题.7.已知，则满足不等式的实数的取值范围是()A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】显然,对分类讨论:①当时,,利用分段函数的解析式求出和代入不等式可解得.②当时,,利用分段函数的解析式求出和代入不等式可解得,再将两次解得的结果相并即可得到所求的范围..【详解】显然,当时,,所以,,将和代入得,即,解得;当时,,所以,,将和代入得,即,解得或,又,所以.综上所述:实数的取值范围是或.故选D.【点睛】本题考查了分段函数求值,分类讨论,一元二次不等式的解法,解题关键是对的范围进行讨论,以便根据分段函数的解析式求得和后,再代入去
7、解.,本题属于中档题.8.已知函数，若存在实数，使得关于方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是()A.B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】若存在实数，使得关于的方程有两个不同的实根，等价于存在实数k,使函数与函数的图象有两个不同的交点,然后对分四种情况讨论,作出函数的图象,根据图象可以得到实数的范围.【详解】联立,解得,当时,函数在上递增,在上递减,在上递增,如图:由图可知,存在实数,使得关于的方程有两个不同的实根.当时,函数在R上递增,如图:由图可知,不存在实数,使得关于的方程有两个不同的实根.当时,函数在上递增,在上也递增,并且,如图:由图可
8、知,存在实数,使得关于的方程有两个不同的实根;当时,在R上是增函数,如图:由图可知,不存在实数
