导数的应用(2).ppt

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1、函数的极值与导数我行我能我要成功我能成功1、观察图（1）中a点的函数值f(a)，比较它与其临近点的函数值！观察下图中的曲线图（1）图（2）2、观察图（2）中b点的函数值f(b)，比较它与其临近点的函数值！开胃果我行我能我要成功我能成功开胃果我行我能我要成功我能成功思考：函数y＝f(x)在点x＝0，x＝2处的函数值，与它们附近所有各点处的函数值，比较有什么特点?。2、观察函数的图象，f(0)f(2)这时的函数值叫做函数的极值我行我能我要成功我能成功一般地，设函数f(x)在点a、b附近有定义，如果对a附近的所有的点,都有f(x)﹤f(a),我们就说f(a)是函数

2、f(x)的一个极大值,记作:y极大值=f(a)；函数极值的定义数学建构如果对b附近的所有的点,都有f(x)﹥f(b)，我们就说f(b)是函数f(x)的一个极小值，记作:y极小值=f(b).点a叫做函数y=f(x)的极大值点.极大值与极小值统称为极值.点b叫做函数y=f(x)的极小值点.1、极值是局部性质还是整体而言？2、极值唯一吗？3、极大值与极小值大小关系是否确定？oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))我行我能我要成功我能成功回味反思观察下列图像，结合定义思考以下问题：（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数

3、的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)增f(x)>0f(x)=0f(x)<0极大值减f(x)<0f(x)=0增减极小值f(x)>0请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？导数左正右负为极大，右正左负为极小我行我能我要成功我能成功数学建构函数左增右

4、减为极大，右增左减为极小函数y=f(x)的导数y'与函数值和极值之间的关系为()A、导数y'由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y'由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y'由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y'由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D我行我能我要成功我能成功学生活动(-∞,-2)当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：我行我能我要成功我能成功小试牛刀篇f(x)f(x)x∴当x=-2时,y极大值=17/3；当x=2时,y极小值=-5.-2(-2,2)2(2,+∞)+00-+极大值f(-2)极小

5、值f(2)解:∵又∵f(x)=x2-4,由f(x)=0解得x1=2,x2=-2.练习2求下列函数的极值:解:令解得列表:x0f(x)+单调递增单调递减–所以,当时,f(x)有极小值练习2求下列函数的极值:解:解得列表:x(–∞,–3)–3(–3,3)3(3,+∞)00f(x)–++单调递增单调递减单调递增所以,当x=–3时,f(x)有极大值54;当x=3时,f(x)有极小值–54.练习2求下列函数的极值:解:解得所以,当x=–2时,f(x)有极小值–10;当x=2时,f(x)有极大值22.解得所以,当x=–1时,f(x)有极小值–2;当x=1时,f(x)

6、有极大值2.我行我能我要成功我能成功渐入佳境篇探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?xyOf(x)x3若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.f(x0)=0x0是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号f(x0)=0x0是函数f(x)的极值点我行我能我要成功我能成功请思考求可导函数的极值的步骤:3,检查在方程＝0的根的左右两侧的符号，确定极值点。(通过列表法)1.确定函数的定义域，求导数2.求方程=0的根,这些根也称为可能极值点；一览众山小我行我能我要成功

7、我能成功一吐为快篇本节课主要学习了哪些内容？请想一想？1、极值的判定方法2、极值的求法注意点：1、f′(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件2、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f(x0)=0左右侧导数的符号.