导数在函数中的应用.ppt

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1、导数及其应用11.掌握利用导数解决实际生活中的优化问题的方法和步骤，如用料最少、费用最低、消耗最省、利润最大、效率最高等.2.掌握导数与不等式、几何等综合问题的解题方法.21.对任意实数x,若f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)，且x>0时，f′(x)>0,g′(x)>0，则x<0时，有()BA.f′(x)>0,g′(x)>0B.f′(x)>0,g′(x)<0C.f′(x)<0,g′(x)>0D.f′(x)<0,g′(x)<03由已知,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,又x>0，f′(x)>0，所以f(x)在(0,

2、+∞)上单调递增，所以f(x)在(-∞,0)上也是单调递增,即x<0时，f′(x)>0.同理，g(x)在(-∞,0)上单调递减，所以x<0时，g′(x)<0，故选B.42.已知函数y=f′(x)的图象如右图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数).下面四个图象中,y=f(x)的大致图象是()A5y=f′(x),由题图知，当x<-1时，y<0,所以f′(x)<0,所以f(x)递减;当-1＜x＜0时,y＞0,所以f′(x)>0,所以f(x)递增;当0＜x＜1时,y＜0,所以f′(x)＜0,所以f(x)递减;当x＞1时，y＞0

3、,所以f′(x)＞0,所以f(x)递增.故选A.63.内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长分别是.R和R如图，设矩形的一边长为2x,则另一边长为(0＜x＜R),所以矩形的周长y=2(2x+),所以y′=2(2-)(0＜x＜R).令y′=0,得x=R,此时=R，易得x=R是y=2(2x+)的极大值点，即同时也是定义域上的最大值点.74.设点P是曲线y=x3-x+上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是.［0,)∪［,π)因为y′=3x2-≥-,所以tanα≥-,所以α∈［0,)∪［,π).81.利用导数解决

4、生活中的优化问题可归结为求函数的最值问题其解题的程序:读题(文字语言)建模(数学语言)求解(数学应用)反馈(检验作答)注意事项：(1)函数建模，要设出两个变量，根据题意分析它们的关系，把变量间的关系转化成函数关系式，并确定自变量的取值范围；9(2)问题求解中所得出的数学结果要检验它是否符合问题的实际意义；(3)在函数定义域内只有一个极值，则该极值就是所求的最大(小)值.2.近几年高考中和导数有关的综合题主要有以下几类(1)求参数的取值范围.多数给出单调性,利用导数研究函数单调性的逆向思维问题,灵活运用等价转化、分类讨论

5、、数形结合等思想方法,建立关于字母参数的不等关系.10(2)用导数方法证明不等式.其步骤一般是：构造可导函数——研究单调性或最值——得出不等关系——整理得出结论.(3)与几何图形相关的最值问题.根据几何知识建立函数关系，然后用导数方法求最值.11题型一导数与三次函数的问题例1已知函数f(x)=x3-ax2-3x.（1）若f(x)在[1,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f(x)的极值点，当x∈[1,a]时，求f(x)的最大值和最小值.12（1）可由y=f′(x)在[1,+∞)上f′(x)>0恒成立来确定含

6、参不等式，利用等价转化求得a的取值范围.(1)f′(x)=3x2-2ax-3>0，在x∈[1,+∞)上恒成立，所以a<(x-).当x≥1时，y=(x-)是增函数，其最小值为×(1-1)=0.所以a<0，又a=0也合题意，所以a≤0.13(2)依题意f′(3)=0，即27-6a-3=0，所以a=4.所以f(x)=x3-4x2-3x,则f′(x)=3x2-8x-3=(3x+1)(x-3),故f(x)有极大值点x=-，极小值点x=3.此时，f(x)在[-,3]上是减函数，在[3,+∞)上是增函数.所以f(x)在x∈[1,a]上的最

7、小值是f(3)=-18,最大值是f(1)=-6（这里f(a)=f(4)=-12

8、x)=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求证：f(x)≥g(x)(x>0).16第（1）问由函数f(x)与g(x)在公共点(x0,y0)处的切线相同，建立关于b的函数关系式，然后求出b的最