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《导数在函数中的应用课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数及其应用11.掌握利用导数解决实际生活中的优化问题的方法和步骤,如用料最少、费用最低、消耗最省、利润最大、效率最高等.2.掌握导数与不等式、几何等综合问题的解题方法.21.对任意实数x,若f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,有()BA.f′(x)>0,g′(x)>0B.f′(x)>0,g′(x)<0C.f′(x)<0,g′(x)>0D.f′(x)<0,g′(x)<03由已知,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,又x>0,f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单
2、调递增,所以f(x)在(-∞,0)上也是单调递增,即x<0时,f′(x)>0.同理,g(x)在(-∞,0)上单调递减,所以x<0时,g′(x)<0,故选B.42.已知函数y=f′(x)的图象如右图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数).下面四个图象中,y=f(x)的大致图象是()A5y=f′(x),由题图知,当x<-1时,y<0,所以f′(x)<0,所以f(x)递减;当-1<x<0时,y>0,所以f′(x)>0,所以f(x)递增;当0<x<1时,y<0,所以f′(x)<0,所以f(x)递减;当x>1时,y>0,所以f′(x)>0
3、,所以f(x)递增.故选A.63.内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长分别是.R和R如图,设矩形的一边长为2x,则另一边长为(0<x<R),所以矩形的周长y=2(2x+),所以y′=2(2-)(0<x<R).令y′=0,得x=R,此时=R,易得x=R是y=2(2x+)的极大值点,即同时也是定义域上的最大值点.74.设点P是曲线y=x3-x+上任意一点,P点处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是.[0,)∪[,π)因为y′=3x2-≥-,所以tanα≥-,所以α∈[0,)∪[,π).81.利用导数解决生活中的优化问题可归结为求函数
4、的最值问题其解题的程序:读题(文字语言)建模(数学语言)求解(数学应用)反馈(检验作答)注意事项:(1)函数建模,要设出两个变量,根据题意分析它们的关系,把变量间的关系转化成函数关系式,并确定自变量的取值范围;9(2)问题求解中所得出的数学结果要检验它是否符合问题的实际意义;(3)在函数定义域内只有一个极值,则该极值就是所求的最大(小)值.2.近几年高考中和导数有关的综合题主要有以下几类(1)求参数的取值范围.多数给出单调性,利用导数研究函数单调性的逆向思维问题,灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法,建立关于字母参数的
5、不等关系.10(2)用导数方法证明不等式.其步骤一般是:构造可导函数——研究单调性或最值——得出不等关系——整理得出结论.(3)与几何图形相关的最值问题.根据几何知识建立函数关系,然后用导数方法求最值.11题型一导数与三次函数的问题例1已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是f(x)的极值点,当x∈[1,a]时,求f(x)的最大值和最小值.12(1)可由y=f′(x)在[1,+∞)上f′(x)>0恒成立来确定含参不等式,利用等价转化求得a的取值范围.(1)f′
6、(x)=3x2-2ax-3>0,在x∈[1,+∞)上恒成立,所以a<(x-).当x≥1时,y=(x-)是增函数,其最小值为×(1-1)=0.所以a<0,又a=0也合题意,所以a≤0.13(2)依题意f′(3)=0,即27-6a-3=0,所以a=4.所以f(x)=x3-4x2-3x,则f′(x)=3x2-8x-3=(3x+1)(x-3),故f(x)有极大值点x=-,极小值点x=3.此时,f(x)在[-,3]上是减函数,在[3,+∞)上是增函数.所以f(x)在x∈[1,a]上的最小值是f(3)=-18,最大值是f(1)=-6(这里f(a)
7、=f(4)=-120.设两曲线y=f(x),y=g(x)
8、有公共点,且在该点处的切线相同.(1)用a表示b,并求b的最大值;(2)求证:f(x)≥g(x)(x>0).16第(1)问由函数f(x)与g(x)在公共点(x0,y0)处的切线相同,建立关于b的函数关系式,然后求出b的最