导数在函数中的应用

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1、导数在函数中的应用吴兴昌编文数学审【考纲要求】1.通过函数图像直观理解导数的几何意义2.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.4.会利用导数解决实际问题.【重点难点】①利用导数求函数的极值；②利用导数求函数的单调区间；③利用导数求函数的最值；④利用导数证明函数的单调性；⑤数在实际中的应用；⑥导数与函数、不等式等知识相融合的问题；⑦导数与解析几何相综合

2、的问题。【自主学习】1、曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为___________2、函数f(x)＝xlnx在(0,5)上的单调递增区间是________．3、(2010年山东烟台模拟)函数y＝x＋2cosx在［0，］上取得最大值时，x的值为________．4、(2010年江苏扬州模拟)函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)________．①无极大值点、有四个极小值点②有三个极大值点、两个极小值点③有两个极大值点、两个极小值点④有四个极大值点、无极小值点5、已知f(x)＝ax3＋bx2＋x(a，b∈R且ab≠0)的图象如图所示，且

3、

4、x1

5、>

6、x2

7、，则有a，b的正负情况是________．6、函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．[典型例析]例1.已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.-4-例2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（

8、2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.例3.设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2))处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值.-4-例4.将一张2×6米的矩形钢板按图示划线，要求①至⑦全为矩形，且左右对称、上下对称，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以⑦为底，⑤⑥为盖的水箱．设水箱的高为x米，容积为y立方米．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)x取何值时，水箱容积最大？小结归纳-4-[当堂检测]1.(2005全国卷Ⅰ文)函数,已知在时取得极值,则=()（A）2（B）3（C）4（

9、D）52．(2008海南、宁夏文)设，若，则（）A.B.C.D.3．（2005广东）函数是减函数的区间为（）A．B．C．D．（0，2）4.（2008安徽文）设函数则（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数5．（2007福建文、理)已知对任意实数x有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f’(x)>0，g’(x)>0，则x<0时（）Af’(x)>0，g’(x)>0Bf’(x)>0，g’(x)<0Cf’(x)<0，g’(x)>0Df’(x)<0，g’(x)<06.(2008全国Ⅱ卷文)设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则()A．1B．C．D．7．（2006浙江文

10、）在区间上的最大值是（）(A)-2(B)0(C)2(D)48．（2004湖南文科）若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（）xyoAxyoDxyoCxyoB9．（2004全国卷Ⅱ理科）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（）（A）(，)　（B）(，2)　（C）(，)　（D）(2，3)10.（2004浙江理科）设是函数f(x)的导函数，y=的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（）-4-