关于算子平均的广义Furuta不等式推广及Choi不等式的应用.pdf

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1、EXPLORINGANEXTENSION0FGRANDFURTHERINEQUALITYBYMEANTHEORETICAPPROACHANDTHEAPPLICATIONOFCHOIINEQUALITYADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByZhuXiaodanSupervisor：Prof．YangC

2、hangsenApril，2013摘要在本篇论文中，我们在算子平均理论的基础上．主要探索了Furuta不等式及广义Fu—ruta不等式的进一步推广，将其从含两个算子推广到多个算子；最后简单叙述了Choi不等式的相关应用．本文主要分为四个部分，第一章是基础知识部分：介绍了在本文中涉及到的定理和引理，并简要说明了相关的发展背景．在第二章中，我们主要运用引理，即若A≥B≥0且A>0，则对于t∈[0．1】有A≥B≥(A‘4丝Bp)寺口一C其中p2P≥1，P≠t，将其推广到多个算子的形式，同时得到了相关变形．第三章是本文的重要部分

3、：主要运用Furuta不等式的算子平均形式将其进行更深的推广，并得到了两个重要的广义Furuta不等式的推广：随后我们主要针对第二章中的重要定理，并结合降幂引理将它们进行更深一步的变换．第四章主要运用Choi不等式得到了几个定理及其相关的推论．关键词：Furuta不等式，算子平均，L6wner—Heinz不等式．Choi不等式IIABSTRACTThroughoutthispaper，wepayourattentiontotheFurutainequalityandthegrandFurutainequality,wew

4、illfurtherresearchsomeinequalitiesaboutmoreoperatorsbycon—sideringameantheoreticapproach；InThelastchapter．weintroducetheapplicationofChoiinequalityThefirstchapterdescribestherelevantbackgroundknowledgeandbriefl)rintroducessomeimportanttheoremsThesecondchapteruses

5、alemma，i．e：LetA≥B之0withA>0．ThenA>B>holdsfort∈【0，1]，∥≥p≥1andP≠tInthischapter，weshowanextensionaboutseveraloperatorsandrelateddeforma—tionsThethirdchapterisanimportantpartofthispaper，weuseFurutainequalitytoobtainafurtherextensionaboutmoreoperatorsbasedontheweighted

6、geometricmeanandobtaintwoimpoi‘tantinequalities．Iiladdition，wegivesolneVal’iantsofthefol‘lnerchapterandshowtheirrelatedcorollariesFinally,weapplyChoiinequalitytogetsometheoremsandtheirrelatedcorollariesKEYWORDS：Furutainequality,operatormeans，L6wner—Heinzinequalit

7、y，ChoiIIIl一芦pB㈨两AinequaliVIV摘要ABSTRACT第一章§1．1§1．2第二章§2．182．2目录绪论Furuta不等式简介．．．．．，．．算子平均形式．．．．．．．．．．引理推广两个算子推广到多个算子．．．推广变形．．，．。．．．．．．．，第三章两个重要不等式§3．1与广义Furuta不等式相关的两个重要结论．．．．．．．§3．2重要结论变形．，．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．．第四章Choi不等式的应用§4．1Choi不等式介绍．．§4．2结论及其相关推论．．参考文献致谢VIⅡ125

8、69眩恪屿江沼n1l12§1．1Furuta不等式简介第一章绪论在本文中，日是一个希尔伯特空问，大写字母T是空间日上的有界线性算子，若对一切z∈H，都有(Tx，z)≥0，则称算子丁为正算子，记作T≥o；若T是可逆的正算子，则称算子丁为严格正算子，记作T>0．下面我们介绍一下正算子理论中著名的LSwner—Heinz不